高中数学《奇函数》逐字稿

2024-01-05 14:08:38 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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《奇函数》高中数学

01、开场白各位评委老师：

大家好！我是高中数学组XX号考生，今天我试讲的题目是《奇函数》，下面开始我的试讲。

02、导入新课

师：在初中我们学过了中心对称图形的定义，请大家回忆一下。

师：大家掌握得都很牢固。在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平行四边形是中心对称图形吗？师：学生1说平行四边形是中心对称图形，绕平行四边形的中心旋转180°，旋转后的图形与原来的重合，所以它是中心对称图形。

师：那么现在给大家一个函数f（x）=x，你们能判断它的图象是不是中心对称图形吗？用代数方法呢？

师：今天我们就来学习奇函数，学过之后大家就知道怎么用代数方法判断函数的中心对称性了。

03、生成新知

师：观察函数f（x）=x和f（x）=的图象，并完成下面两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？计算并思考，5分钟后我请同学来回答。

师：学生2说通过观察和运算逐步发现两个函数具有的共同特征：图象沿原点旋转180°后与原来完全重合，也就是说这两个函数的图象都是中心对称图形。

师：这是从几何角度看出的，不错。那么从代数角度呢，你能得到一样的结论吗？试着从函数值对应表上找一找。

师：学生3说，对于函数f（x）=x，有f（-1）=-1=-f（1），f（-2）=-2=-f（2）…… 师：学生4说通过函数值对应表可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数。

师：大家观察得都很认真。那谁能用函数表达式表示一下这个结论？师：学生5说f（-x）=-f（x）。

师：是的，一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么这个函数f（x）就叫做奇函数。

师：以这两个奇函数为例，再观察一下x的取值，你能发现奇函数的定义域有什么特征？对于任意的一个x，是否有一个-x与它对应呢？师：对的，奇函数的定义域关于原点对称。

师：如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是不是奇函数？我们一起尝试把奇函数图象的性质总结出来。

师：奇函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

04、巩固练习

师：已知y=f（x）是奇函数，且f（-6）=3，则f（6）=？师：学生6你来回答。

师：学生6说由奇函数的性质能够得到f（6）=-f（-6）=-3。