初一数学知识点：分式方程及应用

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初一数学知识点：分式方程及应用

初一数学方程应用及练习： 【考点归纳】

1.分式方程:分母中含有( )的方程叫分式方程. 2.解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，在方程的两边都乘以( )，约去分母，化成整式方程; (2)解这个整式方程;

(3)验根，把整式方程的根代入( )，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; ② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值; ③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值; ④ 检验作答.

4.分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列( );(2)检验所求的解是否( ). 5.易错知识辨析：

(1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项. (2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

(3) 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

例2 在2019年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地××局组织电工进行抢修.××局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从××局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.

(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套.

(2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择：

① 由甲单独修理;② 由乙单独修理;③ 由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.

7.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?

8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成.

(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完

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成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由.

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。



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