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小学数学《推理问题》 练习题(含答案)
知识要点
我们在解数学题时,常常要根据题目中给出的已知条件和要求的问题,分析数量关系,
再列式解答出来。而也有一类题,它们的已知条件没有给出具体的数据,只凭一些文字语言的叙述或一些情节的分析就要求得出结论,这也就是我们常说的一类数学问题——逻辑推理问题。
解决这类问题,基本上不需要数学计算,但需要有严密的逻辑推理能力。要能抓住题中的关键,找出解决问题的突破口,从而进行合乎逻辑的推理,作出正确的判断,使问题得以解决。
解题指导1
【例1】有五个人进行汽车竞速赛,他们没有比成平局,而是先后到达的。威尔不是第
一个,约翰不是第一也不是最后一个,琼在威尔后面到达,詹姆不是第二个,瓦尔特在詹姆后到达。五个到达的顺序怎样? 【思路点拨】
我们用列表的方法解决:用“×”表示不是的情况,用“√”表示是的情况。。 威尔 约翰 琼 詹姆 瓦尔特 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名
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琼在威尔后面到达,威尔不是第一,所以琼不是第一也不是第二,威尔也不是第五, 詹姆不是第二个,瓦尔特在詹姆后到达。所以只能詹姆第一名,瓦尔特就是第二名, 约翰第三,威尔第四,琼第五。
答:詹姆第一,瓦尔特第二,约翰第三,威尔第四,琼第五。
总结:用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑推理问题”的有效方法。 【变式题1】有张、李、王、刘四位老师分别教数学、语文、美术、英语。张老师可以教语文、美术;李老师可以教数学、英语;王老师可以教数学、语文、美术;刘老师只能教美术。为了使每人都能胜任工作,那么教数学的是哪位老师?
解题指导2
2.在推理问题中,常常遇到判断说假话真话的问题,这时我们常用假设的方法,淘汰掉不成立的说法,从而判断出正确的结论。
【 例2】我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指:东岳泰山,南岳衡山,西岳华山,北岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片,并在图片上标出数字,他让五位学生来辨别,每人说出两个,学生的回答如下: 甲:2是泰山,3是华山;
乙:4是衡山,2是嵩山; 丙:1是衡山,5是恒山; 丁:4是恒山,3是嵩山; 戊:2是华山,5是泰山。
老师发现五个学生都只说对了一半,那么正确的说法应该是什么呢?
【思路点拨】采用假设法解决,因为每人说两句话,总有一句是对的,先假设甲第一句话对,第二句话则是错的,则乙说的2是嵩山是错误的,可推出4是衡山是正确的,由此可推出丙说1号是衡山是错的,那么5是恒山是正确的,由此推出丁说4是恒山是错误的,那么3是嵩山是正确的。因为5是恒山,所以5是泰山是错误的,2号是泰山,所以2号不是华山,出现戊说的两句话都是错误的,与已知条件矛盾,所以假设不成立。同理,假设甲说的第二句是正确的,可以推出:1是衡山,2是嵩山,3是华山,4是恒山,5是泰山。 【变式题2】甲乙丙丁四人赛跑,有三名观众对赛跑成绩分别进行了估计。 A说:乙得了第二名,丙得了第一名。 B说:丙得了第二名,丁得了第三名。 C说:甲得了第二名,丁得了第四名。
比赛结果公布后,发现每人都说对了一半。那么他们四人各得了第几名?
规律小结
常用的推理方法有排除法和列表法,列表可以帮助我们更好的分析已知条件,做出初步推断,然后再进一步推理,用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑问题”的有效手段。
“假设推理法”又叫“假设淘汰法”,也就是先假设一个前提是正确的,以此为起点,如果推理导致矛盾,说明假设的前提不正确,再重新提出一个假设,直至得到符合要求的结论为止。
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