双十字相乘法

2022-04-17 22:00:21   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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乘法,十字
双十字相乘法

分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上,a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=bpk+qj=emk+nj=d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=mx+py+jnx+qy+k

例:3x²+5xy-2y²+x+9y-4=x+2y-13x-y+4 分解二次五项式

要诀:把缺少的一项当作系数为00乘任何数得0 例:ab+b2+a-b-2

=0×1×a2+ab+b2+a-b-2 =0×a+b+1a+b-2 =b+1a+b-2 分解四次五项式

提示:设x2=y,用拆项法把cx2拆成mx2ny之和。 例:2x4+13x3+20x2+11x+2 =2y2+13xy+15x2+5y+11x+2 =2y+3x+1y+5x+2 =2x^2+3x+1x^2+5x+2 =x+12x+1x^2+5x+2 因式分解法

分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f,我们也可以用十字相乘法分解因式.

2

例如,分解因式2x-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列,并把y当作数,于是上式可变形为

2x2-5+7y)x-22y2-35y+3 可以看作是关于x的二次三项式.

对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为

-22y2+35y-3=2y-3-11y+1

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以

原式=x+2y-32x+(-11y+1 =(x+2y-32x-11y+1

这就是所谓的双十字相乘法.也是俗称的“主元法”

用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是: ⑴用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列) ⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx


双十字相乘法(因式分解)

分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式

(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式.可分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)我们也可以用十字相乘法分解因式.

例如,分解因式.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)

可以看作是关于x的二次三项式.

对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 原式=x+(2y-3)][2x+(-11y+1)

=(x+2y-3)(2x-11y+1) 上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图: 它表示的是下面三个关系式: (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2 (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3 这就是所谓的双十字相乘法.

用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是: (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列)

(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx 分解因式:

(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2 (2)x2-y2+5x+3y+4 (3)xy+y2+x-y-2

(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1) (2)原式=(x+y+1)(x-y+4)

(3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解.原式=(y+1)(x+y-2) (4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)

(4)中有三个字母,解法仍与前面的类似.


1x2-y22yz-z2



2(1-xy)2-(y-x)2



3x2y2-x2-y2-6xy4

4x33x2

-4

54x2

8x3

69x2-30x25

739x2-38x8

84x2-6ax18a2



920a3bc-9a2b2c-20ab3c

10x2ax-12(xb)(x-2

112x1是不是4x25x-1的因式?

12、若x2x2kx-8的因式,求k 132x311x218x9(x1)(ax3)(xb),则a-b 14a2b2c24a-8b-14c690a2b-3c的值

15mx2-m2-x1

16a2-1-2abb2



17ab(x2-y2)xy(a2-b2)

18xy2-2xy-3x-y2-2y-1

197(x-1)24(x-1)(y2)-20(y+2)2

20x2+3xy+2y2+4x+5y+3

212x2-7xy-22y2-5x+35y-3


本文来源:https://www.wddqxz.cn/0763800729f90242a8956bec0975f46527d3a7c9.html

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