正切函数的性质 画图像、定义域、值域、奇偶性 陈昕然

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正切函数的性质（1） 导学案 班级________姓名______

【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材Ｐ35～37，用红笔进行勾画；再填写导学案第一部分回顾之前所学知识； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑； 3.必须记住的内容：正切函数的图象及正切函数的性质。 【学习目标】

1、掌握正切函数的性质及其应用；（重点） 2、理解并掌握作正切函数图象的方法；（难点） 3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。（难点） 【学习过程】 一、知识回顾

阅读课本，观察正切曲线，填写正切函数的性质：y





3





O



3x2



2

2

 2



函数 ytanx

定义域

值域 奇偶性 周期性 单调性 渐近线 对称中心



应用1、作正切函数的图像

例1.画出函数ytanx





4的图像并讨论其性质



例2.画出函数ytanx,x,的图像，并讨论其性质



应用2、解三角不等式 例3 解不等式tanx3.



练习：观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围： （1）tanx0;（2）tanx0;（3）tanx0.



应用3、求正切函数的定义域 例4 求下列函数的定义域：

（1） y = 1

1tanx

； (2) y =

sinxtanx





练习：1. 求函数y＝2

tanx－1

的定义域. 2.求函数y=lg(1-tanx)的定义域.

应用4、求正切函数的值域

tanx1

例5.求函数y＝tanx1的定义域和值域.






例6：求函数ytan2xtanx1的值域。若x[,]呢？

43

练习：1.求函数ytan(x

应用5、判断正切函数的奇偶性 例7．判断函数f(x)lg





3

)的定义域和值域.

1tanx

的奇偶性。

1tanx

练习.1. 判断函数f(x)tanx的奇偶性。

2. 求函数y = tan2x的定义域、值域、最小正周期，并判断其奇偶性。 3. 求函数f(x)tan(x



3

)的定义域、值域、最小正周期，并判断其奇偶性。

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