菱形的判定定理

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1922菱形的判定

探究三、

已知：右图中四边形 ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交 于点0 , AC丄BD

时间：2017年5月10日星期三

地点：初二年

1班 执教者：李连昌

【教学内容】菱形的判定（2）课本115— 117页内容。 【教学目标】

知识与技能

探索菱形的判定定理；会用判定定理进行有关的论证和计算



过程与方法

培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力 情感、态度与价值观

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点

【教学重难点】

重点：

菱形的判定定理的掌握和灵活运用 难点： 菱形的判定定理的掌握和灵活运用



【导学过程】 【知识回顾】 1、 菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2

、 菱形的判定方法1是什么？四条边都相等的四边形是菱形 •



【情景导入】 上节课我们学习了菱形的判定方法 1,知道了四条边都相等的四边形是菱形。那么菱形有没

有判定

2呢？这节课咱们就来讨论这个问题： 【新知探究】

探究一、

用一长一短两 根细木条，在它们的中点处固定一个小钉 ，做成一个可以转动的十字，四周围上

一根橡皮筋 ，做成一个四边形•转动木条，当两根木条夹角成 90度时，得到的是什么图形 ？ 探究

二、 如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。 1 、 作两条互相垂直的直线 m，n,记交点为 0. 2、 以点0为圆心，适当长为半径画弧，在直线 m上截取相等的两条线段 OA，OC

3

、 以点0为圆心，适当长为半径画弧，在直线 n上截取相等的两条线段 OB，OD 4 、 顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形 ABCD 和你的同伴交

流一下，看看它是否也是一个菱形？

菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

求证：口 ABCD!菱形

证明：•••四边形ABCD!平行四边形.

••• OA=OC

又••• ACL BD

• BD是线段AC的垂直平分线. • BA=BC

•四边形ABCD1菱形（菱形的定

义）

例5：已知矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边 AD，BC将于点E，菱形。

证明：•••四边形 ABCD是矩形。 • AE// CF • / 仁/ 2 •/ EF平分AC • OA=OC

又•••/ AOE=/ COF=90 • △ AOE^A COF • OE=OF

•四边形AFCE是平行四边形 又••• EFL AC •四边形AFCE是菱形。

求证：四边形AFCE是F.
【知识梳理】

本节课你学习了什么知识? 【随堂练习】

1.判断下列命题是否正确，并说明理由. (1) 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形. (3) 邻角相等的四边形是菱形. (4) 有一组邻边相等的四边形是菱形.

(5) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形. (6) 对角线互相垂直的四边形是菱形. (7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

•

(8) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

已知：如右图，在口 ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点 0, AB= gA=2,0B=1.

求证： 口 ABCD是 菱形



证明：在厶A0B中.

•/ AB=

5°A=2,OB=1.

••• AB2=AO2+OB2.

••• △ A0B是直角三角形，/ AOB是直角. • ACL BD.

•/四边形ABCC为平行四边形

•四边形ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形 ). 2.如图，在平行四边形 ABCDK AC = 6, BD = 8 , AD= 5. 求AB的长.

作业：见本课时练习 118页1.2.习题19.2

119页第6题

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