三下乡数学教案

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“三下乡〞数学教学内容方案 教学负责人：周凡



教学大纲：

一 .几种特殊函数 〔定义→图象→性质〕

1.正比例函数 2.一次函数 3.二次函数 4.反比例函数

二．趣味数学〔奥数题目〕

教学方案

分为四课时讲解：

第一课时〔正比例函数、一次函数〕 第二、三课时〔二次函数〕 第四课时〔反比例函数〕

每一堂课结束之后 ，讲一道两道趣味数学题目，活泼课堂气氛 .

函数教学目的：

1．了解函数、常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式：解析法〔关系式〕、列表法、图像法。

2．学会识别函数，能根据实际情景列出函数关系式。 3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型。


学习重点：

理解函数的定义，学会写函数关系式

学习难点

理解函数的概念，能分析函数关系



(1)变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量

在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量. (2)函数定义

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 小结反思

 判断常量与变量，关键在于在变化过程中抓住变字。

 判断自变量和因变量时，要注意这个量是否依赖其他量而变化。  函数不是数，是两个变量之间的关系。



表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法． (2)列表法． (3)图象法.




1.正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线〔过原点〕

⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点〔0,b〕—与y轴的交点和〔-b/k,0〕—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0，…②k<0，…



3． 二次函数

⑴定义：特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线〔用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点〕。

用配方法变为 ，那么顶点为〔h,k〕；对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。



4.反比例函数

⑴定义：或xy=k(k≠0〕。

⑵图象：双曲线〔两支〕—用描点法画出。⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…；②k<0时，图象位于…，y随x…；③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。



趣味数学题目 例一：

如图，ABCD是一个边长为l的正方形．U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。

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