高中数学数列求和的七种方法

2023-04-19 05:07:12 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高中数学数列求和的七种方法

1、倒序相加法

倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等距离的两项的和相等(或等于同一常数)那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法。

2、分组求和法

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成求和时可用分组求和法分别求和而后相加。

3、错位相减法

错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的那么这个数列的前n项和可用此法来求如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。

4、裂项相消法

裂项相消法把数列的通项拆成两项之差在求和时中间的一些项可以相互抵消从而求得其和。

5、乘公比错项相减(等差等比)

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列。

6、公式法

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对等差数列、等比数列求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围确定公式适用于这个数列之后再计算。

7、迭加法

主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下可把这个式子变成an+1-an=f(n)代入各项得到一系列式子把所有的式子加到一起经过整理可求出an从而求出Sn。

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