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《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教学设计
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式.
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶（如较简单的准备题、提示解题方向的思考题）减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法（如列表法、图解法）引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间.题目数量不一定多，必须精选，保证质量.在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力.
分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.
【教学目标】 使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。在这过程中获得学习数学的成功体验。
【教学重点】 分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决 【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程
【教学方法】 分析讨论，讲练结合，归纳点拨 【教学过程】
一、 情景复习，引出课题 情景导入（南非世界杯主题曲），引出下问题： “足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的，共计有32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2，问两种皮块各有多少？” （1） 用什么方法解决这个问题呢？（列方程组） （2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？ 第一，理解题意并设未知数；（怎么设？） 第二， 找等量关系并列方程组；（怎么列？为什么？） 第三， 解方程组，检验是否符合实际；（为什么要检验？） 第四， 回答实际问题。 这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。
二、 深化问题，探究讨论 1. （探究）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？ （1） 题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg） （2）以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？ （3）（列表）根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？ （4）以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？
2. 请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。老师板书讲解。
解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克， 根据题意得解得 （提示学生要检验） 这就是说，每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
3. 我们来回顾整个解题过程 引导学生学会如何分析并解决一个实际问题；第一，明确
题目要求，如……；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）如……；第三，根据已知条件找等量关系；第四，设未知数，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题，还要检验是否符合实际。
三、 练习巩固，板演评议 （下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题：） 1. 一天，某经营户用1720元钱购进了一批“文昌鸡”和“加积鸭”共100kg到市场去卖，“文昌鸡”和“加积鸭”该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”，能赚多少钱？ 品名 “文昌鸡” “加积鸭” 进货价（单位：元/kg） 18 16 零售价（单位：元/kg） 26 25 说明：（1）老师通过引导，让学生明确问题转化为求“文昌鸡”和“加积鸭”各批发了多少千克；（2）由学生上黑板板书解题；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。
2. 同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐。同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐? 说明：（1）本题由学生独立完成，利用投影展示其解法及讲解思路；（2）问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。
四、 归纳总结，深化目标
1. 请同学们总结一下本节课分析解决实际问题的基本过程 第一，明确题目要求；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）第三，根据已知条件找等量关系；第四，设未知数，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题，注意要检验。
2. 作业：P108/4，5，8
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ffa612f2ae51f01dc281e53a580216fc700a53ba.html
2022-04-20
