(完整版)指数函数及其性质教案

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2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：



知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点：



教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程：



（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

x

问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如a2,x

1

则在实数范围内相应的函数值不存在） 2

x

(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1. 练1：指出下列函数那些是指数函数：

1

(1)y4(2)yx(3)y4(4)y4(5)y(6)y



x

4

x

x

x

x

练2：若函数是指数函数，则a=------


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2．指数函数的图像及性质

1

在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。

2

x

x

1x

由学生自己画出y3与y的函数图象

3

然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

x



特别地，函数值的分布情况如下：



（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

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