14秋金融数学真题

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2014年秋季金融数学试题

1-5较简单，关于基金、收益率、名义贴现率、利息力等。

6、一期初年金满足： an213.987,sn51.632。下面最接近年利率的为（）。

A、5.2% B、5.4% C、5.6% D、5.8% E6.0% 7、某投资者购买了一个5年期的金融产品，具有如下性质：（1）投资者在接下来的5年内，在每年年底得到1000元。（2）各个年底得到的支付可以在对应的下一年年末得到利息，利息率为每年4%。（3）各个年末的利息的在投资收益率为3%。如果投资者购买此产品的收益率为4%，则购买价格为（）。

A、4450 B、4480 C、4510 D、4540 E、4570

8、某人的一笔1000元的贷款，分360个月还清，按照分期偿还表来进行。在贷款后的第一

个月末首次还贷，年有效利率为10%。考虑各次支付中本金的额度低于利息额度的2/3这一事件，则该事件最后一次发生是在第（）次。 A、242 B、243 C、244 D、245 E、246

9、银行和某借款人同意如下的安排：借款人将在未来9年期间按7%的年利率每年支付贷

款的利息，并通过偿债基金的形式在9年末返回贷款额的110%，在前5年的每年年末借款人向该偿债基金缴纳相同额度，该基金的年收益率为5%。已知借款人前5年各年度的支付额为13000元，则该借款人的贷款总额为（）元。 A、55408 B、55608 C、55808 D、56008 E、56208

10、已知一只20年期付息债券的面值为1000元，到期返还额度为1050元，每年付息一次。

第一次息票额为75，接下来每次息票额比前一次息票额增长比例为3%，已知该债券的收益率为8.0%，则该债券的价格为（）元。

A、1138 B、1140 C、1142 D、1144 E、1146

11、一只10年期面值为1000元的债券，年票息率为r，每年付息一次，到期返还额为1100

元，收益率为4% 时债券价格为P，收益率为5%时债券价格为P—81.49。则收益率为r时债券价格为（）元。

A、1062 B、1065 C、1068 D、1071 E、1074

12、投资者购买一面值1000元的10年期到期返还面值的债券，每年票息率为8%，每年付

息两次。已知该债券的名义收益率为7%（每年计息两次）。如果债券在5年末赎回，在相同收益率和债券价格下该债券的赎回额为（）元。

A、1042 B、1046 C、1058 D、1052 E、1056 13、年息票率为5.25%的系列债券，自发行后第11年底到第20年底每年年底以105元分10

次赎回，各个不同赎回日的债券的面值都为100元。投资者的目标收益率为年利率6%。该系列债券的价格为（）元。

A、857 B、887 C、917 D、947 E、977

14、假设某国债期货的CTD债券的息票率为12%，转换因子CF=1.3，在270天后交割。已

知债券每半年付息一次，当前时刻距上次付息时刻已过了60天，利息力为0.1。CDT债券报价为120元，则该国债期货的价格为（）元。

A、85.9 B、89.1 C、92.5 D、86.1 E、89.5 15、某期末永续年金，每年支付额度为1.05,1.05，1.05...,年收益率为8%。此年金的Macaulay久期为（）。

A、33 B、34 C、35 D、36 E、无穷

16、某公司需要在两年末向一个顾客支付1000元。为了保证这种支付，该公司计划购买一



2

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年期和三年期的零息债券，已知一年期和三年期的及即期利率分别为8%和10%。该公司想对10%附近的利率波动进行免疫（Redington免疫），则需要投资一年期债券的额度为（）元。

A、421 B、423 C、425 D、427 E、429 17、对于利率期限结构有如下信息：一年期的即期利率为4.1%，二年期的即期利率为4.2%，

四年期的即期利率为4.4%。已知在第三年末发行的一年期面值100元的零息债券的理论价格为95.5元，该债券在到期日按照面值兑付。假设某面值100元的四年期债券支付的年息票率为5%，并且在第四年末按照105元兑付，则该债券的价格为（）元。 A、102 B、106 C、110 D、114 E、118

18、给出债券数据的表格，已知付息债券每半年付一次，则两年期零息债券的年收益率是？ 19、面值1000元的三年期债券的收益率为6%，息票每年支付一次，息率为5%。则该债券

的修正凸度为（）。

A、9.2 B、9.4 C、9.6 D、9.8 E、10.0

20、假设利率r服从Vasicek模型，在时刻t出售的T时刻到期的零息债券的价格记为P（r，t，T）。已知P

（0.02，0，7）=0.207036，P（0.06，0，7）=0.182569。如果P（r，0，7）=0.187809，则r的值为（）。 A、0.051 B、0.053 C、0.055 D、0.057 E、0.059 21、利率r服从如下形式的CIR模型，dr(t)0.2(0.06r(t))dt0.1

r(t)dZ(t)。对应的到期日

为T的零息债券价格P（t）满足如下过程：

dP(t)

(r,t,T)dtq(r,t,T)dZ(t)。给定q（0.04，P(t)

0,3) 0，3）=0.036818 ，(0.04，(0.04，0，3)=0.051046。则(0.09，0，3）的值为（）。

A、0.105 B、0.110 C、0.115 D、0.120 E、0.125

22、假设利率r服从Vasicek模型，在时刻t出售的T时刻到期的零息债券的价格记为P（r，

6rdt)t，T）。利率服从如下形式的Vasicek模型， dr0.2(0.00.dZ1。t 风

险中性测度下利率r服从dr0.2(0.1r)dt0.1dW(t)。则两年期零息债券的价格 P（0.05，0，2）为（）。

A、0.82 B、0.84 C、0.86 D、0.88 E、0.90

23、假设某互换合约还有1.5年的期限，该互换中A支付6个月的LIBOR，同时收取6%的

年利率（每半年计息一次），名义本金为1亿元。已知6个月的LIBOR，12个月的LIBOR和18个月的LIBOR（都为每半年计息一次）分别为7.0%，7.2%和7.4%。在利息支付月刚刚支付的6个月LIBOR为6.6%（每半年计息一次）。该互换对A的价值为（）亿元。

A、—0.0167 B、—0.0171 C、—0.0176 D、—0.0181 E、—0.0185 24、远期合约，求财富。 25、期货合约。 26、某人持有XYZ公司的一股股票，XYZ股票的当前价格为104元。该个体决定做多XYZ

股票的看跌期权。已知XYZ股票的3个月期看跌期权的交割价格为100元，合约的价格为1.75元，年连续复利率为10%。在期权到期日，该个体在期权投资上的最大利润为（）元。

A、98.2 B、98.8 C、99.4 D、100.0 E、100.6






27、某X购买了6个月的交割价格为100元的欧式看张期权，价格为10.0元。对于同一标

的资产，某Y同某Z签了6个月的交割价格为90元的欧式看跌期权的合约，该合约已向Y支付了3.0元。无风险利率是6.0%（每半年计息一次）。在到期日如果Y的利润不低于X的利润，则在到期日现货价格所处的区间为（）。

A、从76.61到113.39 B、比76.61低或比113.39高 C、从90到100 D、比90低或比100高 E、任何值都可以

28、某股票的股价为62元，该股票不支付红利，年波动率为0.2。连续复合无风险利率为

0.05。该股票的一年期欧式看涨期权的敲定价格为65元。在Black—Scholes模型下该欧式看涨期权的△值为（）。

A、0.540 B、0.545 C、0.550 D、0.555 E、0.560

29、对于一只不分红股票的欧式看张期权，在零时刻股票价格为50元，到期时刻为t，敲定

价格为50e

0.04t

元。已知连续复合无风险利率为0.04。观测到3个月到期的期权价格为

3.98元。在Black—Scholes模型下，期权的隐含波动率为（）。 A、0.38 B、0.40 C、0.42 D、0.44 E、0.46

30、对于一只股票的欧式看涨期权，股票价格为40元，不分红。在Black—Scholes模型下，

已知0.5,r0.08。该期权的△=0.7171，0.0098,3.0295。在Black—Scholes模型下改选择权的价格为（）元。

A、14.57 B、14.94 C、15.12 D、15.32 E、15.55 31、求购买保险愿意支付的最高保费。

32、求投资组合（两个股票）年末收益的变异系数。

33-35 给了证券的相关信息，求投资人的最优投资组合中某证券的比例。

36、某证券当前价格为36元，预期回报为12%，在各年年底支付相同额度的红利。已知

rf=4%，市场组合的风险溢价为7% 。在CAPM模型下，如果该证券与市场收益的相关系

数增加比例为50%，而其他变量保持不变，则该证券的市场价格为（）元。 A、27 B、28 C、29 D、30 E、31

给出几个经济变量及组合，问在CAPM假设下可以成立的是哪一个 38、证券收益的三因素APT模型，求

RPI。

39、对于两只不分红的股票X和Y，在时刻t的价格分别为S（t）和Q（t），

dSt()/()St01.0d3.t()dZt

，dQ(t)/Q(t)0.06dt6dZ(t)。已知S（0）=100，

Q（0）=50。连续复合无风险利率为0.04。一个无风险组合由一股X和c股Y组成。该组合的成本是基于无风险利率水平的借贷，使得净现金流为0，则借贷的总额为（）元。 A、0 B、-50 C、-100 D、-150 E、-200

40、已知A公司每年的股息为0.6元，预期今后股息将以每年10%的速度稳定增长。当年的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，A公司股票的值为1.5。假设A公司的预期收益满足CAPM模型，则公司股票当前的合理价格为（）元。 A、9 B、10 C、11 D、12 E、13

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