对数函数图像及性质

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对数函数的图像及性质

教学目标：掌握对数函数的图像和性质。 教学重点：对数函数的图像和性质的应用。 教学过程：

一、 复习引入

利用描点法画出下列函数的草图：

（1）ylog2x;（2）ylog3x;（3）ylog1x;（4）ylog1x.

2

3

二、对数函数的图像特征

对数函数ylogax有a1和0a1情况下的两种图像特征：



特点：（1）以y轴为渐近线，x轴上、下方都有图像，是一条光滑曲线；



（2）a1时底数越小，其函数值增长的越快；0a1时，底数越大，其函数值减小的越快；

1

（3）常用三点(,1)，(1,0)，(a,1)画图像（草 图）。

a

三、对数函数的主要性质

（1）定义域为(0,)；（2）值域为R（定义域为(0,)时；（3）x1时y0；（4）a1时是增函数，0a1时是减函数；（5）不具有奇偶性。 四、应用举例

例1比较下列各组数值的大小；

（1）log23.5与log28.5；（2）log0.31.85与log0.32.7； （3）log67.5与log76；（4）log3与log0.8。

分析：（1）（2）直接利用单调性；（3）（4）利用中间值（0或1）为桥梁。 练习：P97：4 例2：（1）设loga

22

1，则实数a的取值范围是(0,)(1,)；

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（2）已知0a1，0b1，若alogb(x3)1，则x的取值范围为(3,4)； 例3：解下列不等式：

（1）log2(2x3)log2(5x6)；（2）loga(2x3)loga(5x6)； （3）log(x1)(4x1)1。 例4求下列函数的定义域： （1）ylg(2x)；（2）y

1

；

log3(3x2)

（3）ylog(2x1)(x2bx8)。（4）y作业：1、P97：5

1

(a0且a1)。

1loga(xa)

2、解下列不等式：（1）log2(4x)2；（2）log0.3(32x)1；（3）

ln(x23x2)ln(x24)。

3、设1xa，则log2ax，logax，loga(logax)的大小关系为

。

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