六年级上册数学试题 奥数竞赛逻辑问题 全国通用

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第一讲 逻辑推理 姓名（ ）

数学是锻炼思维的体操，在我们学习数学的过程中，有许多问题都需要我们利用逻辑推理来解答。那么什么是逻辑问题呢？逻辑问题是指事物进行判断、推理。一般说逻辑问题必须遵循一些初步规律：

1、矛盾律：两个矛盾的判断，不可能是同时成立的。例如：小明在一次数学竞赛中，不能既是第一名又是第三名。

2、排中律：是指只有两种可能，没有介于两者之间第三种可能。例如：甲、乙两人争夺乒乓球比赛单打冠军，冠军不是甲获得，就是乙获得。这两个结论必有一个成立。

解这类问题时，往往先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。有时先做出一种假设，从这个假设出发，推出自相矛盾的结论。说明这个假设是不成立的，因此与假设相反的情况是正确的。在推理的过程中，选中突破口，层层剖析是解决问题的关键，经常采用的解答方法是表格方式。 例1、某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。 甲判断：“不是铁，不是铜。”乙判断：“不是铁，而是锡。” 丙判断：“不是锡，而是铁。”

经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一人则完全误了。你知道这种矿石是 矿石； 是错的； 只对了一半。 例2、小明和小华和小红三人中，有一人做了一件好事。老师问他们三个人是谁做的好事。

小明说：“是小华做的。”小华说：“不是我做的。”

小红说：“不是我做的。”已知他们三个人中有两人说的是假话，有一个说的是真话。请你判断一下，好事是 做的。

例3、刘军、张斌和徐文在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在只知道：

①徐文比战士的年龄大；②刘军和农民不同岁；③农民比张斌年龄小。

是工人； 是农民， 是战士。

例4、用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上

红

（每个面只涂一种颜色）现有涂色方式完全一样的相同的四块小 正方体，把它们拼成一个长方体，如图所示。试回答：每个小正 方体红色面的对面涂的是 色；黄色面的对面涂的 是 色，黑色面的对面涂的是 色。 例5：观察下图中数字的摆放规律,由此得到A=_____。

黑 黄 红 白 蓝 红

黄 白 例6、爸爸在邮局寄了三种信：平信邮资每封1角，航空信邮资每封2角，挂号信

邮资每封4角，他共用去2元2角。问爸爸寄的三种信的总和最少是 封。

例7：甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧师,有一位英国骗子,还有一位美国赌棍.

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牧师不说谎话,骗子总说谎话,赌棍有时要说谎.

甲说:“丙是牧师.” 乙说:“甲是赌棍.” 丙说:“乙是骗子.” 甲是_______,乙是_______,丙是________。 例8：在某珠宝盗窃案件的侦破过程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一个.

在审讯时,他们的口供如下:

A:珠宝被盗那天,我在乡下,是不可能作案的; B:D是罪犯;

C:B才是罪犯,我曾看见他卖过珠宝; D:B与我有仇,故意诬陷我.

现在知道,四人中只有一人说的是真话.你能分析出 是罪犯吗。

练习：

1、老师发现,他的办公室外有人帮他清扫,他问在场的四位同学。 甲:不是我打扫的。乙:是丁打扫的。丙:是乙打扫的。丁:乙说的是假话。

经了解,老师发现他们四人中,只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问 说的是真话,是 帮助老师打扫办公室。

2、1头小牛的重量等于5头羊的重量，1头羊的重量等于3只兔的重量，1只兔的重量等于2只鸡的重量，1头牛的重量等于 只鸡的重量。

3、五年级四个班举行拔河比赛，比赛前根据各班实际，A、B两人进行猜测，猜测如下。A说：3班第一名，2班第三名，4班第四名。B说：2班第一名，4班第二名，3班第四名，1班第三名。结果4班是第二名，其他班名次A，B两人都没猜对，请问这次拔河比赛的名次是 、 、 、 。 4、下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号.



5、四个同学在一起谈论数学竞赛成绩。甲说：“如果我得100分，那么乙也是100分。”乙说“如果我得100分，丙也得100分。”丙说：“如果我得100分，那么丁也得100分。”他们所说的话并没有错，但这四个人中只有两个人得100分，那么得100分的同学是 与 。

1 2 3 4 5 6

6、甲、乙、丙、丁、戊5人参加百米赛跑。甲说:"我的前面至少有两个人,但我比

? 丁快。" 乙说:"我的前面是戊。"丙说:"我的后面还有两个人。"这五人的名次从第一名到第五名依次为 、 、 、 、 。

7、如果在100个人中至少有一人总说假话，而在这100个人中任意抽出2人，则2人中至少有一个人不说假话，问：这100人中不说假话的有 人。

8、一群动物在做叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数,其中最轻的1千克,最重的16千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。这群动物最多能叠_______层。

9、张强，李兵，朱勤三位运动员，他们训练的项目是：体操、足球、水球。现在只知道：（1）朱勤比水球运动员年龄大；（2）张强和足球运动员不同岁；（3）足球运动员比李兵年龄小。你能确定 是体操运动员， 是足球运动

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员， 是水球运动员？

10、10把椅子放成一排，客人随时来到，并在空椅上就坐，而每当此时，便有邻座中的一个客人起身离去（只要相邻的椅子上有人）。如果一开始10把椅子都是空的，最多时有 把椅子上坐着人。



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