初二假期数学提高练习

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提高测试一

1．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，

且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB． （1）求∠ADE的度数；

（2）若点M在DE上，且DM=DA，

求证：ME=DC． 解：（1）

A

EM

B

D

C

. .j

z.


.

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证明：（2）



3．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．



问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=mAB，BD=nDC， 则m的值为_________，n的值为__________．

A

B

图1

D

C

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC． （1）求证：BDDCABAC；

（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数． 证明：（1）

AFE

B. C .j

Dz.

图2


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解：（2）

4．已知：在△ABC中，∠CAB=2，且030，AP平分∠CAB． （1）如图1，若21，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段

AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________． 证明：

. .j

z.

C

P

A

图1

B

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