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四 边 形 的 性 质 和 判 定
一、平行四边形的性质和判定 (一)平行四边形性质:
1、平行四边形的两组对边平行且相等 2、平行四边形的两组对角相等,邻角互补
3、平行四边形的两条对角线互相平分 4、平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点
(二)平行四边形的判定:
1、 两组对边分别平行 2、 两组对边分别相等 3、 一组对边平行且相等 4、 两条对角线互相平分 5 两组对角分别相等 以上五个条件均可判定一个四边形是平行四边形,都是平行四边形的判定定理。
二、菱形的性质和判定:
(一)菱形的性质:
1、对角线互相垂直且平分; 2、四条边都相等; 3、对角相等,邻角互补; 4、每条对角线平分一组对角.
5、菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点 也是轴对称图形,对称轴是两条对角线
(二)菱形的判定
① 四条边相等的四边形是菱形 ② 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 ③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
三、矩形的性质和判定 (一)矩形的性质
1、从边看,矩形对边平行且相等。 2、从角看,矩形四个角都是直角。 3、从对角线看,矩形对角线互相平分且相等。
4、矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,它也是中心对称图形,对称中心是对角线的交点
(二)矩形判定:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 2.有三个角是直角的四边形是矩形
四、正方形的性质和判定 (一)正方形的性质
1、四边相等,四个角是直角 2、对角线相等、相互平分、相互垂直 3、既是中心对称图形又是轴对称图形
(二)正方形的判定
1、有一个角是直角的菱形是正方形 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
4、对角线相等的菱形是正方形 5、对角线相互垂直的矩形是正方形
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