高数题库

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07-08学年高数（下）期末考题(B)



一、填空题（4，24） 1. 设zsinxlnxy, 则

zx

= .

2. 设D是矩形区域0x1,0y2, 则=I

xd

D

.

3. 曲面2zx2y2上点(1, 1)处的切平面方程为 . 4. 微分方程y10y250的通解为 .



n4

5. 判断级数1

n1

1n

的收敛性, 可知它是 的.

6. 设L是圆周xy16, 则曲线积分3ds= .

L

22

二、单选题（4， 16）

1. 设f(x,y)xyxy2x3y, 则fy(3,2)( ).

3

2

(A) 41 (B) 40 (C) 42 (D) 39

2. 设是由x0, y0, z0 及 2xyz1所围成的有界闭区域, 则





f(x,y,z)dV=( ).

1010

(A) (C)



dydx

0120

112xy01

f(x,y,z)dz (B)



10

1x

dy

1

201

dx

12xy0

f(x,y,z)dz

dydxf(x,y,z)dz (D)

0





0

dzdx

0

2

12x0

f(x,y,z)dy

3. 设级数an收敛, 则可知( ).

n1

(A)

na

n1

n

收敛 (B) liman0

x

(C)

1

n1

n

an发散 (D) limnan0

x

4. 微分方程y4yxe的待定特解形式为( ). (A) y*xAxBe(C) y*AxBe

4x4x

4x

(B) y*xe

4x



4x

(D) y*Axe

三、计算题（6，４２）

1


1. 设zf(x2y2,ex), 求

zx

和

zy

.(f具有一阶连续的偏导数).

2. 计算zdxdydz, 其中由曲面x2y29和两平面 z0 及 z3围成.





3. 求幂级数

n1

x

nn

n5

的收敛区间.

4. 将函数f(x)

12x

展开成x的幂级数.

5. 求微分方程y2xey0满足y(0)0的特解. 6. 求微分方程y2yy2e的一个特解.

7. 计算曲线积分xdy3ydx, 其中L是曲线xy9逆时针方向.

L

2

2

x

四. (7) 欲做一个容积为3的有盖圆桶形水桶,求其尺寸使得用料最省. 五. (7) 求曲线方程, 使曲线过点(1,2), 并且曲线上任一点处的切线斜率为

x3yx

2

.



2

六. (4) 如果级数an收敛,那么an一定收敛吗? 若一定收敛, 请证明, 若可能发散, 请

n1

n1

举出发散的例子来.

2

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