余弦定理

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余弦定理

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余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广模式。

余玄定理 表达式

cos A=(b²+c²-a²)/2bc[1] 欧几里得

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：

当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，能够由余弦定理得到三角形的三个内角。

求边

余弦定理公式可变换为以下形式所以，如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

求角

余弦定理公式可变换为以下形式所以，如果已知三角形的三条边，能够由余弦定理得到三角形的三个内角。

证明编辑

三角函数证明

如上图所示，△ABC，在c上做高，根据射影定理，可得到：



将等式同乘以c得到：








使用同样的方式能够得到：





将两式相加：









向量证明



中，



，



，



：

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