实数知识点总结

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考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。



2、无理数

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

π

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 考点二、平方根、算数平方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“a”。 2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。


考点三、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、实数大小的比较 1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab, ab0ab,

ab0ab

（3）求商比较法：设a、b

aaa

1ab;1ab;1ab; bbb

是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。

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