微分方程常用公式

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常用微分、导数公式

（c=常数）

1、极限

1

sinx

（1）lim1 （2）lim1xxe （3）limna(ao)1

nx0x0x

limnn1 （4）（5）limarctanx

n



2

x

（6）limarctanx

x

x



2



（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）limex0

x

x

xx1 （10）limex （11）lim

x

x0

a0

b0

a0xna1xn1an

（12）lim0

xbxmbxm1b01m



nm

nm （系数不为0的情况） nm

（13）lim

yf(x0x)f(x0)



xx0xx

2、常用等价无穷小关系（x0）

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1

1cosx~x2 ln1x~x ex1~x ax1~xlna

2

11

1x1~x secx1~x2 1xsinx1~x2 1x21x2~x2

22sin3x~(x)3

3、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv uvuvuv vv2



4、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsec2x ⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

1

⑼exex ⑽axaxlna ⑾lnx

x

⑿logax

111

⒀arcsinx ⒁arccosx

22xlna1x1x


⒂arctanx

11⒄ ⒃arccotx1x21x2

n

n

n

x1⒅

x2

n

1x



5、高阶导数的运算法则 （1）uxvx（3）uaxb

n

ux

n

vx （2）cux

n

cu

n

x

au

n

axb （4）uxvx

axb

k

cnuk0

n

nk

xv(k)x

6、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x

n



n

n! （2）e

n



n

ae

naxb

(3)a

x



n

axlnna

(4)sinaxb



ansinaxbn

2

(5) cosaxb(6)

n



ancosaxbn

2

n

1

axb

n

n

1

n1

ann!

axb

n

n1

(7)

lnaxb

1

ann1!

axb



7、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsec2xdx ⑹dcotxcsc2xdx ⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx ⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnx⑿dlogax

1

dx x

111

dx ⒁darccosxdx dx ⒀darcsinx

22xlna1x1x

11

⒃dxdarccotxdx 22

1x1x

8、微分运算法则

⒂darctanx

⑴duvdudv ⑵dcucdu

uvduudv

⑶duvvduudv ⑷d 2

vv

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