命题知识的典型性

2023-03-19 01:00:24 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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命题知识的典型性

1、命题与定理：

定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果、那么” 的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

2、证明：

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。

每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论

是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果……那么……”的形式。有的命题表面上看不具有“如果......，那么……”的形式，但可以写成这种形式。如：“ 对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

知识点四：真命题与假命题：

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。

注意：真、假命题的区别就在于其是不是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。

知识点五：证明及互逆命题的定义：

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫做证明。

注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫做另一个命题的逆命题。

注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。