等比数列知识点总结

2023-01-24 12:09:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等比数列知识点总结》,欢迎阅读!
等比数列,知识点,总结
等比数列

知识梳理:

1、等比数列的定义:2、通项公式:

ana1qn1

a1n

qABna1q0,AB0,首项:a1;公比:q q

an

qq0n2,nN*q称为公比 an1

推广:anamqnmqnm3、等比中项:

anaqnmn amam

1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做ab的等差中项,即:A2abAab

注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互

为相反数)

2)数列an是等比数列an2an1an1 4、等比数列的前n项和Sn公式:

1)当q1时,Snna1 2)当q1时,Sn



a11qn1q



a1anq

1q

a1a

1qnAABnA'BnA'A,B,A',B'为常数) 1q1q

5、等比数列的判定方法:

1)用定义:对任意的n,都有an1qan

an1

q(q为常数,an0){an}为等比数列 an

2)等比中项:an2an1an1(an1an10){an}为等比数列 3)通项公式:anABnAB0{an}为等比数列 6、等比数列的证明方法:


依据定义:若

an

qq0n2,nN*an1qan{an}为等比数列 an1

7、等比数列的性质: 1)当q1

①等比数列通项公式ana1qn1数,底数为公比q

②前n项和Sn

a1n

qABnAB0是关于n的带有系数的类指数函q

a11qn1q

a1a1qna1a1qnAABnA'BnA',系数和常数项

1q1q1q

是互为相反数的类指数函数,底数为公比q

2)对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,特别的,当m1时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

3)若mnst(m,n,s,tN*),则anamasat。特别的,当mn2k时,得anamak2 注:a1ana2an1a3an2

ak

4)数列{an}{bn}为等比数列,则数列{}{kan}{ank}{kanbn}{n}k为非零

bnan

常数)均为等比数列。

5)数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列 6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}等差数列 7)若{an}为等比数列,则数列SnS2nSnS3nS2n,,成等比数列

8)若{an}为等比数列,则数列a1a2anan1an2a2na2n1a2n2a3n成等比数列

a10,则{an}为递增数列

9)①当q1时,a10,则{an}为递减数列

{

a10,则{an}为递减数列{②当0<q1时,a10,则{an}为递增数列

③当q1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列)


本文来源:https://www.wddqxz.cn/f7ab441e185f312b3169a45177232f60dccce7d1.html

相关推荐