等比数列知识点总结

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等比数列知识点总结》，欢迎阅读！

等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：2、通项公式：

ana1qn1

a1n

qABna1q0,AB0，首项：a1；公比：q q

an

qq0n2,且nN*，q称为公比 an1

推广：anamqnmqnm3、等比中项：

anaqnmn amam

（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2ab或Aab

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互

为相反数）

（2）数列an是等比数列an2an1an1 4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q1时，Snna1 （2）当q1时，Sn



a11qn1q



a1anq

1q

a1a

1qnAABnA'BnA'（A,B,A',B'为常数） 1q1q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an1qan或

an1

q(q为常数，an0){an}为等比数列 an

（2）等比中项：an2an1an1(an1an10){an}为等比数列 （3）通项公式：anABnAB0{an}为等比数列 6、等比数列的证明方法：


依据定义：若

an

qq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an1

7、等比数列的性质： （1）当q1时

①等比数列通项公式ana1qn1数，底数为公比q；

②前n项和Sn

a1n

qABnAB0是关于n的带有系数的类指数函q

a11qn1q

a1a1qna1a1qnAABnA'BnA'，系数和常数项

1q1q1q

是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。

（2）对任何m,nN*，在等比数列{an}中，有anamqnm，特别的，当m1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

（3）若mnst(m,n,s,tN*)，则anamasat。特别的，当mn2k时，得anamak2 注：a1ana2an1a3an2

ak

（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n}（k为非零

bnan

常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列 （6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n成等比数列

a10，则{an}为递增数列

（9）①当q1时，a10，则{an}为递减数列

{

a10，则{an}为递减数列{②当0<q1时，a10，则{an}为递增数列

③当q1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

本文来源：https://www.wddqxz.cn/f7ab441e185f312b3169a45177232f60dccce7d1.html