椭圆基本知识点总结

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椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数

,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的

焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若 若

，则动点的轨迹为线段，则动点的轨迹无图形.

；

知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：



与

的简单几何性质



标准方程



图形





焦点 焦距 范围

性质

， ，



，







，



对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 轴长 离心率

；，



，



长轴长=，短轴长=



；；


(p是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量

的几何意义







2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，为最大角。 4.焦点三角形的面积

，其中



5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：

①依据上述判断设方程为

=1

或

=1



②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．

(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系:

<1,点在椭圆内，外。

7.直线与椭圆的位置关系

设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

=1，点在椭圆上，

>1, 点在椭圆

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