平行线知识点

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【基础知识点】 1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

a

如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才

c

会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

l

如图，直线a,b被直线l所截

2 1

a 3 4

①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，

6 5 b 7 8

②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在叫做同位角（位置相同） 内且交错）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：

A D 3 4 2



1 5 6 7 F B

C 8 9

E


如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

A A A D A D 2 2 6

1 C 1 1 7 B F B F B C B

概念巩固练习

1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；

∠1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； 2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（ ） （A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④

3、如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（ ）

（A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对

三、课后练习 1、判断题

（1）．平面内两条不平行的线段必相交…………………………………………………（ ） ．．（2）、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行…………………………（ ） （3）、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行…………………………（ ） （4）、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交…………………………（ ） （5）、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。…………………………（ ） （6）．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( ) （7）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( ) 2.如果同一平面内，a∥b，b与c交于点P，那么a与c的关系是______________. 3.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4．一人从A点向北偏东60°方向跑了100 m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑

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