标准差

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课 题 主备人

高一年级数学(必修2)导学案

课 型

执教者



审 核

新授课



课 时 审 签

第 课时



姓名 班级 小组 小组评价 教师评价

标准差



累 计 课 时 总第 课时

1、会求一组数据的标准差 学习

2、方差、标准差在实际问题中的应用

目标 重难点 学法指导

一、自主学习（展标独学）

使 用 时 间 年 月 日

重点：会求一组数据的标准差

难点：方差、标准差在实际问题中的应用

学习流程及内容

阅读教材P26“4.2标准差”以下至P28“例3”以上部分，完成下列问题． 1．标准差、方差 (1)标准差的求法：

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示． s＝ . (2)方差的求法：

标准差的平方s2叫作方差．

s2＝ 其中，xn是样本数据，n是样本容量，x是样本均值． (3)方差的简化计算公式： 1222s2＝[(x21＋x2＋…＋xn)－nx] n1222＝(x21＋x2＋…＋xn)－x. n

2．极差：一组数据的 与 的差称为这组数据的极差． 3．数字特征的意义

平均数、中位数和众数刻画了一组数据的 ，极差、方差刻画了一组数据的

二、合作探究（对学群学）

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (2)数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (3)样本的标准差和方差都是正数．( ) 三、自主展示（质疑点评）

对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

课堂随笔






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甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36.

根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀．



四、整理学案（归纳小结）

1．计算标准差的五个步骤： (1)算出样本数据的平均数x.

(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：xi－x(i＝1,2,3，…，n)． (3)算出(2)中xi－x(i＝1,2,3，…，n)的平方． (4)算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差． (5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差． 2．标准差(方差)的两个作用：

(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小．

(2)在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．

五、自主检测（巩固提升）

1、某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.

2、为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：

每户丢弃旧塑料袋个数

户数

2 6

3 16

4 15

5 13

(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．



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