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专题训练(三) 二次根式双重非负性的
应用
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．式子a表示非负数a的算术平方根，它是一个非负数，而a是被开方数，它也是一个非负数，这就是二次根式的双重非负性．解答某些与二次根式有关的问题时，要注意灵活运用这两个非负数．
► 应用一 利用非负性求取值范围 1．2019·恩施 函数y＝
1
＋x－1的自变量x的取值范围是( ) x－3
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
x－2
2．2019·潍坊 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
x－1A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 ► 应用二 利用非负性求值
3．已知|x－3|＋12－y＝0，求xy的值．
4．若x，y都为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝4，求(xy)－2的值． ► 应用三 利用非负性化简
5．若1，化简：x2－4x＋4＋x2－2x＋1.
6．化简：(3－x)2－（x－4）2. ► 应用四 利用非负性计算
7．在实数范围内，求代数式－（x－4）2－2的值．
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x－y2xy－y2
8．已知x＋y－3＋2x－y＋6＝0，求÷(x－)的值．
xx
详解详析
1．B [解析] 由题意，可得{x－3≠0，x－1≥0，解得{x≠3，x≥1，所以自变量x的取值范围是x≥1且x≠3.故答案为B.
x－2≥0，
2．B [解析] 由题意可知
x－1＞0，
解得x≥2，故答案为B.
3．解：由题意，得x－3＝0，12－y＝0，解得x＝3，y＝12. 当x＝3，y＝12时，xy＝3×12＝36＝6. 4．解：由题意，得2x－1≥0，1－2x≥0， 1
所以x＝.
21
当x＝时，y＝4，
2
11×4＝2－2＝. 所以(xy)＝24
－2
－2
5．解：原式＝（x－2）2＋（x－1）2＝|x－2|＋|x－1|. ∵1，则x－2<0，x－1>0，
∴原式＝－(x－2)＋x－1＝－x＋2＋x－1＝1. 6．解：由3－x≥0，得3－x≥0，解得x≤3， 当x≤3时，x－4<0， 原式＝3－x＋x－4＝－1.
7．解：根据题意，得－(x－4)2≥0，
所以(x－4)2＝0，解得x＝4，∴原式＝0－2＝－2.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/f4b3127d306c1eb91a37f111f18583d048640f51.html
2024-04-03
