第2课时 真命题、假命题与定理

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第2课时 真命题、假命题与定理



要点感知1 把 的命题称为真命题，把的命题称为假命题. 预习练习1-1 下列命题中，是真命题的是( ) A.内错角相等

B.一个角的余角不等于其自身 C.同旁内角互补

D.过已知直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行

要点感知2 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为 命题，这个过程叫证明.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的 ，但不满足命题的 ，从而就可判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”. 预习练习2-1 为了说明命题：“若|a|=|b|，则a=b”是假命题，你举的反例是：|5|=|-5|， .

要点感知3 把经过证明为 的命题叫作定理.如果一个定理的逆命题能被证明是 命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作 定理.

预习练习3-1 下列语句中：①平角的一半叫作直角；②两点确定一条直线；③垂线段最短；④对顶角相等.其中是定理的是 .(填序号)



知识点1 真命题与假命题

1.下列命题中，是真命题的是( ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b=0，则a=0，且b=0 D.若a·b=0，则a=0，或b=0 2.下列命题中，假命题是( )

A.两点之间，线段最短 B.角的平分线是一条射线

C.直角三角形的中线的交点在三角形内部 D.所有三角形的高都在三角形的内部 知识点2 反例

3.命题“两个锐角的和一定是直角”是假命题，我们可以举一反例： . 4.写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例.

知识点3 基本事实与定理

5.“两点确定一条直线”是( )

A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 6.下列说法正确的是( )

A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题是真命题 D.真命题的逆命题是假命题



7.定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是 . 8.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例.


(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)如果a＞b，那么ac＞bc；

(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.

9.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假. (1)若a3=b3，则ａ＝ｂ；

(2)若∠α+∠β＝１８０°，则∠α与∠β至少有一个是钝角.

参考答案

课前预习

要点感知1 正确 错误 预习练习1-1 D

要点感知2 真 条件 结论 预习练习2-1 但5≠-5 要点感知3 真 真 互逆 预习练习3-1 ④ 当堂训练

1.D 2.D 3.两个30°的角的和是60° 4.如22=(-2)2，但2≠-2. 5.B 6.A 课后作业

7.两直线平行，同旁内角互补

8.（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明. （2）假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0等. （3）真命题.

9.（1）逆命题是：若ａ＝ｂ，则a3=b3.是真命题.

（2）逆命题是：若∠α与∠β至少有一个是钝角，那么∠α+∠β＝１８０°.是假命题.

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