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人教版九年级数学第26.1：反比例函数 教案设计
《反比例函数》教学设计及反思
教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过合作学习的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
教学目标
1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，初步感知反比例函数的概念。
2.经历具体数学问题的解决，领会反比例函数的意义，进一步理解反比例函数的概念。 3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义， 难点：领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
教学过程
一、 知识回顾，章前引言
1． 你能说出函数的概念吗？（一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。）
2． 如何判断一个变量是不是另一个变量的函数？（就看当这一个变量取一个值时，另一个变量是不是只有唯一的一个值与它对应。）
3． 在一次函数的学习中我们学习了哪些内容？（一次函数的概念，画一次函数图象，通过图象分析一次函数的性质，用一次函数解决一些实际问题。）
4． 我们是怎样学习一次函数中的相关内容的？（我们先是从一些生活中的实例得出函数关系式，从而感受并理解一次函数的概念，再通过取值、描点、连线的方法画出函数图象，又通过图象分析一次函数的性质，最后又用一次函数的知识解决一些实际问题。）
在今天，我们来学习另一种函数——反比例函数，它所涉及的内容与一次函数一样，也要从概念到图象、再到性质，最后到应用。也可以根据学习一次函数的方法来学习它，这就是人们常说的类比学习法。 二、问题解决，感知概念
1．台灯问题：亮度可以调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮。在这一台灯变化问题中，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？变量I是R的函数吗？ 为什么？
2．百米短跑问题：在百米短跑中，运动员往往通过提高速度来减少时间，而裁判员也是通过测量各运动员的时间来确定名次。在这个百米短跑问题中，每名运动员跑完全程所需
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时间 t与行驶的平均速度v之间有怎样的关系，你能用含v的代数式表示t吗？变量t是v的函数吗？ 为什么？
3．你还能举出我们生活中类似的例子吗？ 工程问题、面积问题……
小组合作讨论：观察以上所得的函数表达式，它们有哪些共同特点？ 教师引导学生观察所得的式子，从而给出反比例函数的概念。
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：y
k
（k为常数，K≠0）的形x
式，那么称y是x的反比例函数。
说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当y
k1
写为ykx时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，kx
可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。 三、基础训练，巩固概念
1．下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 （1）y
41
（2）y （3）y1x x2x
x1
（4） xy1 （5）y （6）y2x
2
2．求下列函数自变量的取值范围：
（1） y
3133 （2） y （3） y （4）y2 x2xx1x4
3．第2小题的4个函数都是反比例函数吗？若是，说出K的值；若不是，简要说理由。
4．通过以上问题分析，你能说说反比例函数有哪些形式吗？试着用关系式表示出来。 通过观察分析，归纳几种常见形式：
（1）xy=k (2) y=kx-1 (3) y
k
（k为常数，K≠0） x
四、巩固练习，掌握概念
1．已知 y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:
x y
-3
－2
－1 2
－1
（1）求出这个反比例函数的表达式； （2） 根据函数表达式完成上表。
2．根据刚才的台灯问题完成下表： （在照明电路中，正常电压U=220V。）
R（Ώ） I（A）
20
60
2.2
3.若x与y成反比例，当x=2时,y=3,则x与y之间的关系式为 。 以上问题，可让学生独立完成。 五、合作探究，强化提高
1． 关系式xy+4=0中，y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，
请说明理由。 2． 若 y
m1
是反比例函数， 则m应满足的条是 . x
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3．若y(m1)xm
2
2
是关于x的反比例 函数，确定m的值，并求其函数关系式。
通过小组合作形式完成。 六、感悟收获，师生小结
（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？ （2）你还存在什么疑问？ 七、课外检测
1．根据以下问题情境，列出函数表达式，并说说各是什么函数？
（1）若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。
（2）小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
（3） 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。
2．下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？
2（1）y=-3x； （3）xy=0.4； （2）y3x 5n
（4）y1（5）y xx
3．在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
4．函数关系式 y
50
可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实x
际例子吗？
学生独立完成，对有困难的学生也可小组合作完成。
教学反思：
本节课采用探究式教学，让学生主动去探究，合作交流，互帮互学，共同提高。在教学时，运用类比学习法，将其与一次函数和正比例函数进行类比，学生更易于学习理解。 复习函数及一次函数的知识，为新知识学习奠定基础，注重章引言学习，把握考点知识，小组合作学习效果良好。在教学过程中也发现一些不足，如设置“函数自变量取值范围”练习，学生不太理解题间，不知怎么求解；在分析判断反比例函数时用时过多，就让学生先各组说说，然后相互补充完善即可，以留出充足时间写成后面的练习。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/f32b70fa87254b35eefdc8d376eeaeaad1f31601.html
2022-04-20
