无理数和有理数的概念是什么

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无理数和有理数的概念是什么

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在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率(即分数)构成的实数。有理数为整数(正整数、0、 负整数)和分数的统称。0是绝对值最小的有理数。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何-个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值(π)、欧拉数e、黄金比例φ等等。

有理数是指两个整数的比，可以是整数(整数也可看做是分母为一的分数)，也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。

以上就是无理数和有理数的定义。数学中的数是个最大的概念，复数包括实数和虚数，实数又包括有理数和无理数，有理数又包括整数和分数，要想学好数学，就一定要弄清这些概念正确的含义。 1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.互为相反数的两数相加得0。 4.一个数同0相加仍得这个数。 5.互为相反数的两个数，可以先相加。 6.符号相同的数可以先相加。 7.分母相同的数可以先相加。

8.几个数相加能得整数的可以先相加。

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与零相乘，都得零。

3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

4.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

5.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。 有理数的除法运算法则

1.除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。 注意：零不能做除数和分母。

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