人教版高中数学全套试题1 1 2

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余弦定理 1.1.2



双基达标限时20分钟 ca＝9，b＝等于23，C＝150° ( )． ，则1．在△ABC中，

已知3

D．83 C．7102 39 A. B．

222222

＝，∴c(72×9×3)23cos 解析 c150°＝a＋b＝－2abcos C＝9147＋＝(23)－3. 7D

答案 )． ( 3，c ＝13，则△ABC的最小角为，2．在△ABC中，若a＝7b＝ 4ππππ D.C. A. B. ＝＝∴cos C＝6答案 B

222

12346. ，∴最小角为角C解析 ∵c2221348c－a49＋b＋－3.

2ab23×42×7π∴C＝，故选B.



bc－－a3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC

2ab ( )．

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

D．是锐角或直角三角形 C．一定是钝角三角形222bac－－222>0. bc－－a解析 ∵>0，∴答案 C

222

2ab222.∴△ABC∴a为钝角三角形．故选＋bC.

＝________. aca，则－＋cb＋c4．已知a，b，为△ABC的三边，B＝120°2222222＋aca. ＋c＋c

－2accos 120°＝＝解析 ∵b＝a＋c2－accos Ba∴原式为0. 答案 0

5．在△ABC中，若(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，则A＝________. ，)c＋b(b＝)c＋a)(c－a(∵ 解析．

222222

. ＝－－，即＋bcba∴a＋－cc＝bbc222a＋cb－1.

＝＝－∴cos A

2bc2. ＝120°<180°，∴A∵0° 120°答案1，c，且b<，b

＋c＝6cos a，b，c，且A＝，a＝46．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 4 的值．b，c求222 ，bccos ＋cA－解 由余弦定理a2＝b12 bc－c)bc－2∴16＝(b＋ 2 ，bc＝8∴，＝6b



＋c ，解方程组b＋c＝6，又∵b，8bc＝ ．舍)，c＝2(2，c＝4或b＝4b得＝4. ＝，c∴b＝2

综合提高25分钟限时2( )． ac，则三角形一定是 7．在△ABC中，

B＝60°，b ＝ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形

222

ac＋c解析 由余弦定理b，＝a－222. c，∴a(2ac＝0，∴a－c)＝＝∴ac＋0－. C＝60°60°∵B

＝，∴A＝ 故△ABC为等边三角形．B 答案

→→ ． ) ＝ABC中，AB＝5，AC3，BC＝7，则AB·A(C等于 ．在△8315151515 C.． D

A. B．－



2222222227－＋AB＋AC－BC351 cos ∵A＝，＝－＝解析

2AB·AC235×2×→→→→ AB∴BAC·AC＝|AB|·|AC|·cos∠115－B.






×＝53＝－，故选× 22B

答案 ．________的取值范围是c，则边长2＝b，1＝a中，边长ABC．在锐角△9．

. －4cos C＋4－4cos C解析 ∵c＝＝a5＋bcos －2ab·C＝1π (0,1)．0，∴cos C∈又∵ 22 ，5)(1,5)．∴c∈(1．∴c∈5)

222

(1，答案 ，则腰上的中线长为________．＝2，腰AB＝410．已知等腰△ABC的底边BC2222222＋4b4＋c－－a7. ＝ ∵cos A＝＝解析则x72226.

＝6.∴x4＝x＋2×－2×4×2cos A＝20－16＝ 86 答案

222

82bc4×42× 满足：设其中一腰中线长为x，

. ＝b，ab，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且ac＋ac－11．已知 (1)求角B的大小； 的

值．tan A＝(2)若c3a，求222ba－＋c1. ＝＝解 (1)由余弦定理，得cos B

2ac2π.

＝∵0π，∴B 3222. ＝ac，得b＋c＝－b73(2)法一 将c＝a代入aa222a－＋cb75. 由余弦定理，得cos ＝A＝ 142bc212. cosA＝A，∴sin ＝1∵0－<π143sin A. ＝＝∴tan A

222

5Acos

. a，得b 法二将c＝3a代入a＋c＝－b7＝ac. Asin B＝7sin 由正弦定理，得π21.

Asin ＝，∴＝∵B 143 >BA，b又∵＝7a>a，则752. ＝Acos ∴A＝1－sin143Asin . ＝＝tan ∴A

，，分别为 5cos AB)sin bsin aA＝(2＋c2CBAcbaABC)(12．创新拓展在△中，

内角，，的对边，且. C)sin ＋(2＋cb 的大小；A求(1)．

的形状．1，试判断△ABCsin B＋sin C＝(2)若 由已知，根据正弦定理得解 (1)2 ，)c＋(2c＋b2ac＝(2b＋)b222.

bc＝b＋＋即ac222 A，－2由余弦定理abc＝bcos ＋c1. A＝－故cos

22π.

3222 及正弦定理，可得＋＝bbc＋c(1)(2)由中a222 ，sin CC＋sin sinA

A＝π)，∴又A∈(0，

＝sinBB＋sin3222C＋sin Bsin C＝sinB即＋sin， 21又sin B＋sin C＝1，得sin B＝sin C＝，

2π又0，C<，∴B＝C， 3∴△ABC为等腰的钝角三角形．

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