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小学五年级讲义
质数与合数讲义
1． 质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点。⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9。这也是很多题解题思路，需要注意。
2． 质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：30235.其中2、3、5叫做30的质因数.又如12223223，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式。分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。
3. 判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数。
例如：149很接近1441212，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
1. 判断79,89,91,277,437这四个数是合数还是质数
2. 两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？
3. 判断143,111111121111111是质数还是合数？
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小学五年级讲义
4. 判断1234568234567是质数还是合数？
5. 判断21001和21005是质数还是合数？
6. 判断376—1是质数还是合数？
7. 三个质数的和为80，这三个质数的乘积最大是多少？
8. 判断3333334111111是质数还是合数？
9. 一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和为100，问这两个质数的积是多少？
10. 5个连续自然数，每个数都是质数，这五个连续自然数的和最小是多少？
11. 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这
样的自然数有多少个？
12. 如果a，b均为质数，且3a7b41，则ab？
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/f252cc72383567ec102de2bd960590c69ec3d817.html
2024-02-07
