五年级平面图形与立体图形的思考题

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平面图形的计算

在这一讲，我们主要讨论这样的问题：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。

到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。

例题与方法

例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

想：连结BD，分别求出三角形ABD，三角形BDC，三角形ADC的面积，再把它们加起来

例2．下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）



想，梯形ABCD+三角形BCF=+三角形BCF+梯形BFEG，求+梯形BFEG=梯形ABCD

练习题

1．求图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。

3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF

的面积。



4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。





6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。





8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。


长方体和正方体

例题与方法

例1．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为10厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？

想：加入的正方体的棱长是10厘米，它放入水中会淹没在水中，当这个正方体放入水中，升高的水的体积等于正方体的体积。

例2．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。 想，如果设高为xcm,那么宽为2xcm，长为2xcm×1.5，然后依据棱长的总和列出方程

例3．有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？



想：从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，它的体积减少了一个棱长为1厘米的正方体，表面积没有变化；它一个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体，体积培加了1厘米的正方体体积，表面积增加了四个边长为1厘米的正方形的面积。

练习题

1．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？

2．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长20厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？

3．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。

4．有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。

5 18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。

A B

h



6．把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？



7．图中A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，h是4米。现在把A处的土堆到B处，使A、B两处同样高，这时B处比原来升高了多少米？



8．在一个棱长为2厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面再向下挖一个棱长为0.5厘米的小洞。第三个小洞的棱长为0.25百米挖法与前两个小洞的挖法相同。现在这个立方体图形的表面积是多少？

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