数学解题学习的四步程序(大师的杰作)

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解题的四步骤程序

近段时间阅读陕西师范大学罗增儒教授《中学数学解题的理论与实践》一书，感觉颇深，专家对于数学解题的研究让我受益匪浅，其中对于学会解题的四步骤程序值得大家学习 第一步：简单模仿

即模仿教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题。这是一个提通过观察被模仿对象的行为，活动相应的表象，从而产生类似的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程。对于认知结构的改变而言，这一步具有数学学习中输入信息并开始相互作用的功能，起本身会有体验性的初步理解。

学写字从模仿开始，学写作从模仿开始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习。波利亚在《数学的发现》序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它〞；张景中在《帮你学数学》中说“摹仿是学习的开始”。

这一步中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：记忆的敏捷性（记得快），记忆的持久性（记得牢或忘得慢），记忆的准确性（记得准），记忆的准备性（便于提取），而要真正做到做好这四点，还需要进入第二步。 第二步：变式练习

即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够 形式变化（干扰性）的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用。其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、 活动强度和经验体会。对于认知结构的改变而言，这一步具有新旧知识相互作用的功能，做好了能形成新认知结构的雏形。

“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现。 第三步：自发领悟

即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解——解题知识的内化（包括结构化 网络化和丰富联系）。但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”。这实际上是一个各人自己去体会“ 解题思路的探求”、“解题能力的提高”、“解题策略的形成”、“解题模式的提炼”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程，对于认知结构的改变而言，这一步具有形成新认知结构的功能。

对于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾越的必由阶段（会存在“高原现象”）目前的很多学生就别挡在了这一步，很多优秀学生也就停留在这一步，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第四步。 第四步：自觉分析

即对解题过程进行自觉的反思，是理解进入到深层结构。这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从“基础”到创新、从内隐到外显的飞跃阶段，操作上通常要经历整体分解与信息交和两个步骤。这个阶段与解题书写的最后一个环节（检查验算）是有区别的，它不仅反思计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，而且要提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示，相对于认知结构的改变而言，这一步具有形成并强化新认知结构的功能。 这四个阶段与数学学习的一般过程是吻合的，但由于数学解题是一种创造性活动，因而，它只是符合“钥匙原理”，而非打开一切题目大门的万能钥匙。 当前的重点应是加强第四阶段的教学与研究。

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