用交集解题

2022-03-22 05:18:20   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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解题,交集


11)用交集解题

【知识精读】

1 某种对象的全体组成一个集合。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。例如6的正约

数集合记作{6的正约数}={1236},它有4个元素1236;除以31的正整数集合是个无限集,记作{除以31的正整数}={14710……},它的个元素有无数多个。

2 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合,叫做这两个集合的交集

例如6的正约数集合A={1236},10的正约数集合B={12510},610的公约数集合C={12},集合C是集合A和集合B的交集。 3 几个集合的交集可用图形形象地表示,



右图中左边的椭圆表示正数集合,

右边的椭圆表示整数集合,中间两个椭圆



公共部分,是它们的交集――正整数集。

不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。

例如不等式组





2x6(1)

解的集合就是

x2(2)

不等式(1)的解集x>3和不等式(2)的解集x2的交集,x>3. 如数轴所示:

0 2 3

4.一类问题,它的答案要同时符合几个条件,一般可用交集来解答。把符合每个条件的所有的解(即解的集合)分别求出来,它们的公共部分(即交集)就是所求的答案。

有时可以先求出其中的一个(一般是元素最多)的解集,再按其他条件逐一筛选、剔除,求得答案。(如例2



分类解析】

1.一个自然数除以32,除以53,除以72,求这个自然数的最小值。 解:除以32的自然数集合A={258111417202326,……} 除以53的自然数集B={3813182328,……} 除以72自然数集合C={29162330,……} 集合ABC公共元素的最小值23就是所求的自然数。

2. 有两个二位的质数,它们的差等于6,并且平方数的个位数字相同,求这两个数。 解: 二位的质数共21个,它们的个位数字只有1379,即符合条件的质数它们的个

位数的集合是{1379};

其中差等于6的有:1739137,三组; 平方数的个位数字相同的只有3719二组。 同时符合三个条件的个位数字是37这一组

故所求质数是:2317 4337 5347 7367共四组。

3. 数学兴趣小组中订阅A种刊物的有28人,订阅B种刊物的有21人,其中6人两种都

订,只有一人两种都没有订,问只订A种、只订B种的各几人?数学兴趣小组共有几人? 解:如图左、右两椭圆分别表示订阅A种、B种刊物的人数集合,则两圆重叠部分就是它






们的交集(AB两种都订的人数集合)。 ∴只订A种刊物的人数是28622人; 只订B刊物的人数是21615人; 小组总人数是22156144人。 NNA),NB),NAB),N

A28A22

AB

B216

B15

分别表示总人数,订A种、B种、AB两种、都不订的人数,则得 [公式一]NN+ NA+NB)-NAB

4. 40名同学中调查,会玩乒乓球的有24人,篮球有18人,排球有10人,同时会玩

乒乓球和篮球的有6人,同时会玩乒乓球和排球的有4人,三种球都会的只有1人, 问:有多少人①只会打乒乓球 ②同时会打篮球和排球 ③只会打排球? 解:仿公式一,得[公式二]:

NN+ NA+NB+N(C)NAB)-NAC)-N(BC)+N(ABC) ①只会打乒乓球的是2464115(人) AAB

24 6②求NBC)可用公式二:

ACABC4024181064NBC)+1

4 1

NBC)=3 即同时会打篮球和排球的是3

C 10③只会打排球的是10316(人)

5. 十进制中,六位数19xy87能被33整除,求xy的值

解:∵0xy9 0x+y18 9xy9x+y>xy

333×11

19x+y+87的和是3的倍数,故x+y=2,5,8,11,14,17 (1+x+8)(9+y+7)11的倍数, xy=47

x+yxy是同奇数或同偶数,∴它们的交集是下列四个方程组的解:

B18

xy8xy14



xy4xy4

解得

xy11



xy7x9

y2

xy17



xy7

x2

y6x5

y9x12

y5

x=12不合题意舍去)答:x=2,y=6x=5,y=9x=9,y=2



【实战模拟】

1 负数集合与分数集合的交集是______

2 等腰直角三角形集合是___三角形集合与___三角形集合的交集。 3 12的正约数集合A={ },30的正约数集合B={ 1230的公约数集合C={ },集合C是集合A和集合B的__ 4 解下列不等式组并把解集(不是空集)表示在数轴上:

1

3x6x2x20x1 3

5x0x20x52x2






5 某数除以31,除以51,除以72,求某数的最小值。

6 九张纸各写着19中的一个自然数(不重复),甲拿的两张数字和是10,乙拿的两张

数字差是1,丙拿的两张数字积是24,丁拿的两张数字商是3,问剩下的一张是多少? 7 求符合如下三条件的两位数:①能被3整除②它的平方、立方的个位数都不变③两个数

位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同。 8 30名学生统计,会打篮球的有22人,其中5人还会打排球;2人两种球都不会打。

那么①会打排球有几人?②只会打排球是几人?

9 100名学生代表选举学生会正付主席,对侯选人AB进行表决,赞成A的有52票,

赞成B的有60票,其中AB都赞成的有36人,问对AB都不赞成的有几人? 10. 数、理、化三科竞赛,参加人数按单科统计,数学24人,物理18人,化学10人;按两科统计,参加数理、数化、理化分别是1345人,没有三科都参加的人。求参赛的总人数,只参加数学科的人数。(本题如果改为有2人三科都参加呢?) 11. xy3xy50

12. 十进制中,六位数1xy285能被21整除,求x,y的值(仿例5 练习

1. 负分数 2.等腰,直角 3.交集

4 x>5, x<-2, -3 ④空集 5. 16 6. 7 7. 306090157566(从个位数为0156中找) 8. 11人,6 9. 100N526036N24

x1

10. 30人,7人; 32人,9 11.

y4

12.

x0,

(仿例5

y5,








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