一元一次方程应用题教案

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《列一元一次方程解应用题》教学设计

----- 多角度寻找题目中的等量关系与列方程 主讲教师：刘露莲

【教学目标】

1. 弄清楚题目中各数量之间的关系，找出等量关系。

2. 能根据题意设未知数，列出相应的方程， 并明白列方程的实质。

3.通过用一元一次方程解决生活中的实际问题， 让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。 【教学重、难点】

重点： 将实际问题转化为数学问题，找出等量关系 难点： 明白列方程的实质。 【教学方法】

采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。 【教学手段】

多种媒体辅助教学. 【教学流程】

一、复习引入 ：找等量关系并列出方程 1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。 2. 某数与7的和的四分之一是10，求这个数。 3. 某数的30%与5的差是8，求这个数。

4. 某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。

5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？ （方法一） （方法二）

6. 一个数的3倍与（-9）的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。

7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。

（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为 乙组人均生产量为 （2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为 （3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为 （4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为

8.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。 9. 长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

10. 某厂今年产值为600万元，今年比去年增长了20%，求去年的产值。 11. 某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。

12.已知三个连续奇数的和为105，求这三个奇数。 归纳小结：找等量关系主要应，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，它们的比是……"来体现。（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。 (3)基本的数量关系与公式：路程=速度×时间，行船问题：V顺=V静+V水 V逆= V静- V水 ，飞行问题：V顺=V静+V风 ， V逆=V静 -V风，工作总量=工作效率×工作时间，长方形周长=2（长+宽） 等等。（4）理解文字找等量关系。会找等量关系，咱们解应用题就成功了一半。

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二、小组尝试:（小组活动）

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：

（1）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？ （2）你准备设哪个未知数

等量关系：旧工艺的废水排量=环保限制的最大量+200；

新工艺的废水排量=环保限制的最大量—100； 新工艺的废水排量：旧工艺的废水排量 = 2:5

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x－200＝2x＋100（问：等号两边代表哪个数量） 移项，得

5x－2x＝100＋200 合并同类项，得

3x＝300

系数化为1，得

x＝100 所以 2x＝200，

5x＝500. 答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t. 三、 归纳小结：

通过刚才咱们一起探究的过程，咱们来总结一下运用方程解决实际问题的一般过程。 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其等量关系(也就是将实际问题转化为数学问题)； 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3. 列方程：根据等量关系列出方程； 4. 解方程：求出未知数的值； 5. 检验6. 答。而我们知道前3步是咱们用方程解应用题的制胜关键，接下来咱们重点练习前3个步骤。 四、课堂检测（回答：列方程的实质是什么？）

1．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？ 2．一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？

3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求这批树有多少棵. 4.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．

（附加题）5．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时， 逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求 两城之间的距离。

（附加题）6.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分，问小聪每分钟走多少米才能按时到校

（答案：列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一 ） 【布置作业】 1.教科书第92页习题3.2第10，11题.

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