高三数学理科一轮复习(取整函数)教师卷

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20XX届新建一中高三数学（理科）一轮复习取整函数

















1．（13年湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 2.（13年陕西）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（ ） (A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]

(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]

3.（10年陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数．．6．y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 （ ）







A. y

xx3x4x5

yyy B. C. D. 10101010





4.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例

如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（ ） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4

123450

5. 求值；[log2]+[log2]+[log2]+[log2]+．．．+[log2]=________________.

nn+1

解析：由取整函数的性质⑵可得,当2≤x<2(n∈Z)时,[x]=n,

123450

所以[log2]+[log2]+[log2]+[log2]+．．．+[log2]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=243 6.定义f（x）=x-[x]，则以下结论正确的是（ ）

A. f（3）=1. B.方程f（x）=0.5有且仅有一个实根 C. f（x）是周期函数 D. f（x）是增函数.

解析：因为x∈Z时f（x）=0，所以排除A、D，又f（0.5）=f（1.5）=0.5，排除 B.选C. 点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.

2

f(x)(x[x])7.用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数的四个命题：


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①函数yf(x)的定义域为R，值域为[0,1]； ②函数yf(x)的图象关于y轴对称； ③函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数yf(x)在(0,1)上是增函数． 其中正确命题的序号是_____________________．（写出所有正确命题的序号） 答案：③④

7.已知f （x）=x[x]的定义域为[0，3]，则f（x）的值域___________________.

解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f（x）=0;

⑵当1≤x<2时[x]=1,f（x）=x,此时1≤f（x)<2; ⑶当2≤x<3时[x]=2,f（x）=2x,此时4≤f（x）<6; ⑷当x=3时[x]=3,此时f（x）=9

.综上所述,f （x）的值域为{y|y=0或1≤y<2或 4≤y<6或y=9}.

点评：根据n≤x∈ Z)时[x]=n合理进行分类,是解决本题的关键.

8.设f（x）=2x-1，则[f（x）]+[f（-x）]的值域为____________________. 12x2

2x解析：f（-x）=111（xx11xx12x-2=2x1-2=12）2-=-2=-f（x）.又0<2<1,所12

x2212x12x以-

12（x）<1

2

. 当-1

2

（x）<0时[f（x）]+[f（-x）]=-1+0=-1.

当0（x）<1时,[f（x）]+[f（-x）]=0+(-1)=-1. 当f（x）=0时[f（x）]+[f（-x）]=0.

综上所述,函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为{-1、0}.

点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.

9.设函数f(x)

x[x],x0

1),x0

,f(x其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1,2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，

若直线y=kxk(k0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是D A．(1,1

] B．(0,1] C．[1,1] D．[1,14344343

)

10.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数. 例如3.273，0.60.那么“xy是“xy1”的 （ Ａ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 设[x]表示不超过x的最大整数（如［2］=2，［1.3］=1）, 11. xR，令a1(x)[3x]，f(x)3x[3x]，进一步令a2(x)a1(f(x))， a3(x)a1(f(f(x)))， （1）若x

17

27

，求a1(x)，a2(x)，a3(x). （2）若a1(x)1，a2(x)2，a3(x)2，求x的范围. 解：（1）若x

1717

1717827，则a1(x)91，f(x)3x[3x]

939

， a2(x)888232；f(f(x))3f(x)[3f(x)]=333，a3(x)2

33

2.

（2）若

a1(x)1，则13x2，即13x2

3

……………………○1

f(x)3x[3x]3x1，a2(x)[9x3]，令a2(x)[9x3]=2，

得：29x33，这样：

59x2

3

…………………………○2 f(f(x))3f(x)[3f(x)]9x3[9x3]9x5，

a3(x)a1(f(f(x)))=[27x15]，令a3(x)2，得：227x153

这样：1727x2

3

…………………………………………………○3 由○1、○2、○3得：1727x23

.

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