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吉林省长春市第151中学(zhōngxué)2021-2022高二数学上学期期中
试题 文(无答案)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 命题“若p则q”的逆否命题是( )
A. 若q则p B. 若则 若p则
2. 抛物线x+y2=0的焦点坐标为( )
A. B. C.
B. D.
C. 若则 D.
3. 已知命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,则¬p( ) A. , B. , C. , D. , 4. 一个物体的运动方程为s=1-t+2t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒
末的瞬时速度是( ) A. 9米秒 B. 10米秒 C. 11米秒 D . 12米
秒
5. 已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )
A. C.
B.
D.
6. “”是“方程表示椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. F1,F2为椭圆C:+=1左右焦点,A为椭圆上一点,AF2垂直于x轴,且三角形AF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. 2 D.
2
8. 质点运动规律s=t+3,则在时间(3,3+△t)中,相应的平均速度是( )
A. C. 9. 若椭圆
A.
B. D.
(0<m<3)的长轴比短轴长2,则m=( )
B.
C. 1
D. 2
分别为 D.
10. 已知曲线在处的切线方程是,则与
A. 3,3 B. 3, C. ,3 0,
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11. 已知点F是抛物线y2=4x焦点(jiāodiǎn),M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,则
MN中点到准线距离为( )
A.
B. 2 C. 3 D. 4
的两个顶点分别为A、B,点P为双曲线上除A、B
12. 已知双曲线
外任意一点,且点P与点A、B连线的斜率分别为k1、k2,若k1k2=3,则双曲线的渐进线方程为,( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共20.分)
13. 曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n= ______ . 14. 已知抛物线x2=ay的准线方程是15. 设曲线在
为 .
,则a=______.
平行,则实数的值
处的切线与直线
16. 曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17. 已知命题p:方程
命题q:双曲线18. 求下列函数的导数:
(1)y=x2(lnx+sinx); (2)(3)
(4)y=2x5+3x4-4x3+7
表示焦点在y轴上的椭圆.
的离心率e∈(1,2),若p假q真,求实数m的取值范围.
19. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,C上一点(3,m)到焦点的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.
20. 求下列直线的方程:
(1)曲线y=x3+x2+1在P(-1,1)处的切线;
2
(2)曲线y=x过点P(3,5)的切线.
21. 已知椭圆C1:
(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:
y2=8x的焦点.
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(1)若M,N为椭圆C1上两点,且线段MN的中点为(1,1),求直线MN的斜率; (2)若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,设线段AB,CD的长分别为m,n,证明
22. 已知双曲线C的渐近线方程(fāngchéng)为y=±
,右焦点坐标为(2,0),O为坐标
是定值.
原点.
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且实数k的取值范围.
,试求
23. 内容总结
24.
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