(完整版)两倍角与半角公式与万能公式

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两倍角公式、半角公式、万能公式

①sin()sincoscossin; ②cos()coscossinsin; ③tan()二倍角公式：

①sin22sincos；

②cos2cos2sin22cos2112sin2； ③tan2

两倍角公式中sin22sincos是两个函数之积，可在(sincos)中产生。 两倍角是“相对的”，应该广义地理解。

如cos4cos22sin222cos22112sin22

2

tantan



1tantan

令

2tan



1tan2

2tan

tan()



2

2

等等

1tan



升次公式：sin

2

2



1cos21cos22

、cos； 22

见到平方就降次，降次角加倍 降次公式：1cos2cos2



2

1cos2sin2



2



见到1cos、1cos就升次，升次角减半

2

并项公式: 1sin2 =(sincos)



半角公式： sin

1cos=±,

22

1cos

=±,

22

cos

1


tg

1cossin1cos=±==.

1cos1cossin2

半角公式中的正负号如何选取？依照左边如果给你象限角，如I，



的函数值而定。 2



的终边在第几象限？公式前的号如何选取？ 2



如果给你区间角，如3,4，的终边在第几象限？公式前的号如何选取？

2

如果给你三角比值，如

sincos0

，的终边在第几象限？公式前的号如何选取？

tancos02

sin1cos== 前面没有正负号，

sin21cos



万能公式：（并非万能，仅是用tan可将sin、cos、tan都表示出来的含义）

半角的正切公式中的后两个tg

2

2tan

sinα=



2，

1tan21tan2

cosα=



2



2, 2

1tan22tan

tanα=



2

1tan2



2



题型一、求值问题 补充问题 已知cos(



2

)

12

，sin()，且，

4244923

求cos(



)的值



2

解：考虑目标角和已知角的关系：（ 再运用两倍角公式求值



题型二、化简问题

）—（



2

）=



2



2

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