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分数的简便运算
进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算;也可在分 数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便。 一、 知识回顾
1、 分数和基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外),分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。 2、 常用运算定律
加法交换律:a+ b= b+ a
加法结合律:a+ b+ c= (a+ b) + c a+ (b + c)= (a+ c)+b 乘法交换律:ab= ba
乘法结合律:abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b 乘法分配律:a(b+ c) = ab + ac ab+ ac= a(b + c) 减法的运算性质:a— b — c= a— (b + c)
除法的运算性质: a* b宁 c= a* (b x c) a* (b x c)= a* b宁c= a*c* b
a十 bx c= a* (b*c) a* (b* c)= a* b x c
3、 单位分数:分子是1,分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分 数。
例题:
1 1X2
1 2
1 2X3
1 2
1 1 3
3X4
1 3
1 4
---- =1 一 一 ------- =— 一 — -------- =— 一 一
丄+ 1 =乙虫=5 (分子是1的两个分数相加,和的分子是两分母之和,和的分母是两分
2 3 2X3
6
母的乘积) 二、
常见运算方法
1、 凑整法: 在整数简单运算中,是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分 和分
数运算中,是把数字凑成整数,便于计算。 例题:3丄+6?+13+8丄
4 4
3 4
4
3 3
=(31+13)+(6-+81) =5+15 =20
3
2、 改顺序: 通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便。常见有以下几种方法: (1) 加括号性质:在一个只有加减法运算的算式中,给算式的一部分添上括号,如果 括号前面是加号,那么括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号,那么括号里 面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示:
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)
例题:2色—1-6 —工
17
13
13
=2色-(1§ + Z)
17
13 13
17
_ 8
_
17
(2) 去括号性质:在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,如果 括号前面是加号,那么去掉括号后,括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号, 那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示:
a+ ( b-c) =a+b-c 例题:36 - (45 - ll)
7
9
a-( b+c) =a-b-c a-( b-c) =a-b+c
7
=36+1—5 7 7 =5 - 45 =4 =9
9
(3) 分数搬家:在连减或
加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时,可 以带着符号“搬家”,用“字母”表示: a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b
例题:22+35 — 1 -+11
7
2 7
6 2 7
7 5 6
6 1 6
=(2- — 12)+(3-+11) =1+5
=6
(4)提取公因数:当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以 采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、 整百、整千、整万的数,或是是一些比较简单的数,那么计算就更为简便。这种方法叫“提
例2:混合提取法: 取公因数法”。 例1:简单提取法
1 3
1
X 1- — 2X + 丄 X 1
5 2
3 3 3
5
2 1 1 3
3 5
—X 1 — +0.6 X 1 — — 2— X 60%
7
7
6
2 5 1
=丄 X (12 — 2+1 3)
3 5 5 1
=丄 X (3 — 2) 3
=3 X 1- +3 X
5
7
5
7
1- — 21 X -
6
5
=3 X (1- +15 — 2-)
5 7 7 3 1 =—X (3 — 2—) 5 6
6
=1 X 1
3
_ 1 — 3
=3 X §
5 6 1 ~~ 2
3、拆数法(分解分组法)
一组分数混合运算时,为了能够 “凑整”或凑成比较简单的数,常常需要先把分数 中分子或分母进行拆分,再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法” ,也叫“分解 分组法” 0
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