四年级数学奥赛训练题第22讲容斥问题(二)

2022-03-22 08:39:18 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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四年级数学奥赛训练题第22讲容斥问题(二)

A卷

1. 在120名学生中, 爱好体育的有85人, 爱好音乐的有68人, 那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人?最多有多少人?

2. 在右图中, 已知正方形ABCD的边长是6分米, 长方形BCEF和长方形A GHD的面积分别是24平方分米和20平方分米, 求阴影部分的面积。

3. 64名小学生都订了报纸, 其中订A报的28人, 订B报的41人, 订C报的20人, 并且同时订A、B报的10人, 同时订A、C报的12人, 同时订B、C报的也是12人。问: 三种报都订的有多少人?

4. 某班报名参加校运会情况如下: 28人参加跑步, 25人参加投掷, 18人参加跳高; 同时参加跳高和投掷的有6人, 同时参加投掷和跑步的有16人, 同时参加跳高和跑步的有10人; 没有1人同时参加三项比赛, 但有14人什么项目也没参加。这个班有多少人?

5. 在桌面上放置三个两两重叠的圆形纸片, 它们的面积都是100平方厘米, 盖住桌面的总面积是244平方厘米, 三张纸片共同重叠的部分的面积是42平方厘米。那么图中两两重叠部分的面积共是多少平方厘米?

B卷

1. 某班有42人, 其中26人爱打篮球, 17人爱打排球, 19人爱踢足球, 9人既爱打篮球又爱踢足球, 4人既爱打排球又爱踢足球, 没有一人三种球都爱好, 也没有

一人三种球都不爱好。问: 既爱打篮球又爱打排球的有几人?

2. 外语学校有英语、法语、日语教师共27人, 其中只能教英语的有8人, 只能教日语的有6人, 能教英语和日语的有5人, 能教法语和日语的有3人, 能教英语和法语的有4人, 能教英语法语、日语的只有2人。只能教法语的老师有多少人?

3. 六年级100名同学, 每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中, 爱好体育的48人, 爱好文艺的45人, 既爱好体育又爱好科学的4人, 既爱好体育礼又爱好文艺的17人, 没有一人既爱好科学又爱好文艺。问: 只爱好体育的有日多少人?只爱好文艺的有多少人?只爱好科学的有多少人?

4. 在一个炎热的夏日, 10名小学生去冷饮店买冷饮, 他们每人都买了冷饮, 其中6人要了汽水, 6人要了可乐, 4人要了果汁, 有3人既要了汽水又要了可乐, 租1人既要了汽水又要了果汁, 2人既要了可乐又要了果汁。问: (1) 三样都要货的有几人? (2) 只要一样的有几人?

5. 100名学生全部学过外语, 根据统计得知学过英语的有39人, 学过法语的有49人, 学过俄语的有41人, 学过英语也学过法语的有14人, 学过英语也学过俄语的有13人, 学过法语也学过俄语的有9人, 三种语言都学过的有8人。试证明: 这个统计有错误。

第22讲容斥问题(二)

A卷

1. 最少有33人，最多有68人。 2. 阴影部分的面积为8平方分米。 3. 三种报都订的有9人。 4. 这个班有53人。 5. 98平方厘米。

B卷

1. 既爱打篮球又爱打排球的有7人。 2. 只能教法语的有5人。

3. 只爱好体育的有27人，只爱好文艺的有28人，只爱好科学的有24人。 4. (1)没有人三样都要。(2)只要一样的有4人。

5. 先根据题意画出示意图。从图中可以知道总人数=39+49+41-14-13-9+8=101(人),与全班100名学生矛盾,所以这个统计有错误。本题也可以从其他角度证明。