人教版数学九年级初三上册 用公式法解一元二次方程 名师教学教案 教学设计反思

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好好学习 天天向上

教师姓名 学科 课题名称 难点名称

李焕英 数学

单位名称 乌鲁木齐市第72中学 年级/册

填写时间 教材版本

2020年8月8日

人教版

九年级上册

九年级-上册-第22章-第2节 一元二次方程求根公式法的推导

知识点本身内容复杂:利用配方法推导求根公式过程复杂,并且要理解记忆不容易,做到举一反三,灵活运用更是难上加难。

22

难点:一般地,式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常

2

用希腊字母△表示它,即△=b-4ac。

由上可知:当△＞0时,方程有两个不相等的实数根； 当△ =0时,方程有两个相等的实数根； 当△＜0时,方程无实数根。

用公式法解一元二次方程是本章内容要点,公式推导,结果记忆,实践运用等需要学生有较好的逻辑思维能力,对学生的理解能力要求较高,所以学生学习起来较为困难。

从知识角度分析为

什么难

难点分析

从学生角度分析为

什么难

难点敎學方法



通过层层递进,由简到难,逐步深入； 认真分析总结,加强练习,巩固学习成果。

敎學过程

敎學环节

导入

一、复习引入:

问题1 什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？

配方法:通过配方,先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负数,然后运用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方法的基本步骤:

（1）将方程二次项系数化成 1； （2）移项； （3）配方；

（4）化为（x + n）= p（n,p 是常数,p≥0）的形式；

（5）用直接开平方法求得方程的解．

二、用配方法解一元二次方程,

2axbxc0 (a0)

知识讲解

（难点突破）

解:把二项系数化为1,得

x2



bcxaa

配方,得

1


好好学习 天天向上

bcbb

x2x

aa2a 2a

4acb2b24ac22

4a4a4a2 即:

22

bb24ac

x2a4a2

 

22

1、∵a0,4a0当b4ac0时,

2





即:

x1

2

b

b24acbb24ac

, x2

2a2a

2、当 b-4ac=0 时 ,则

bb24ac x 2

2a4a =0所以方程有两个相等的实数根, 即:

2



x1x2

b

2a

3、当 b2-4ac＜0 时,则

bb24ac

x2a4a2

  <0 所以方程没有实数根。

三、不解方程判别下列方程的根的情况



1、x2-6x+1=0 2、2x2-x=-2 3、-9x2=12x+4 解1:a=1,b=-6,c=1

b2-4ac=(-6)2-4×1×1=32>0

所以:方程有两个不相等的实数根 解2:解:化为一般形式2x2-x+2=0 a=2,b=-1,c=2

b2-4ac=(-1)2-4×2×2=-15<0 所以:方程没有实数根

解3:化为一般形式9x2+12x+4=0 a=9,b=12,c=4

2

2

课堂练习 （难点巩固）



bx

2a


好好学习 天天向上

b2-4ac=122-4×9×40=0

所以:方程有两个相等的实数根 四、例题讲解

例 用公式法解方程: x 2 - 4x - 7 = 0； 解: a=1、b=-4、c=-7

2

△b4ac441(7)440.



2

∴方程有两个不相等的实数根:

-bb24acx

2a

(4)444211211

212

12 x

11;x2211

2

（a0）一元二次方程 axbxc0 的根的情况

（1）当 b-4ac＞0 时,有两个不等的实数根。

bb24acbb24ac

x1,x2;

2a2a

2

小结

（2）当 b2-4ac=0 时,有两个相等的实数根。 b

x1x2;

2a 2

（3）当 b-4ac＜0 时,没有实数根。



3

本文来源：https://www.wddqxz.cn/ecddef42cc84b9d528ea81c758f5f61fb736289f.html