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数列求和7种方法
数列求和是数学中常见的问题之一，对于给定的数列，我们可以使用多种方法来求解其和。下面将介绍七种常见的求和方法，并给出相关的例子。
1.等差数列求和公式:
对于一个等差数列，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差。那么该等差数列的和为Sn = (n/2)(a1 + an)。例子：
求等差数列1,3,5,7,9的和。 首项a1=1，项数n=5，公差d=2 根据公式，Sn=(5/2)(1+9)=25 2.等比数列求和公式:
对于一个等比数列，其通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，n为项数，r为公比。那么该等比数列的和为Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)。例子：
求等比数列1,2,4,8,16的和。 首项a1=1，项数n=5，公比r=2 根据公式，Sn=1*(2^5-1)/(2-1)=31 3.幂级数求和公式:
对于一个幂级数，其通项公式可以表示为an = a * r^(n-1)，其中a为首项，r为公比。当，r， < 1时，该幂级数的和为Sn = a / (1 - r)。例子：
求幂级数1,1/2,1/4,1/8,...的和。 首项a=1，公比r=1/2 根据公式，Sn=1/(1-1/2)=2 4.方形数列求和公式:
方形数列是一种特殊的数列，每一项都是一个完全平方数。该数列的和可通过公式Sn=(2n^3+3n^2+n)/6来计算。例子：
求方形数列1,4,9,16,25的和。 项数n=5
根据公式，Sn=(2*5^3+3*5^2+5)/6=55 5.斐波那契数列求和公式:
斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项的和。该数列的和可通过公式Sn=F(n+2)-1来计算，其中F(n)表示斐波那契数列的第n项。例子：
求斐波那契数列1,1,2,3,5的和。 Sn=F(5+2)-1=F(7)-1=13-1=12 6.等差数列部分和公式:
本文来源：https://www.wddqxz.cn/eccf339ba46e58fafab069dc5022aaea998f41ed.html
2023-12-24
