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第8章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 配套问题
核心提要
1．分配问题：调配前后总量不变，调配后双方有新的倍分关系． 2．配套问题：总量各部分之间的比例＝每一套各部分之间的比例．
典例精讲
知识点1：配套问题
1．某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？
知识点2：分配问题
2．甲、乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球数就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就比甲盒球数的3倍多10个，求甲、乙两盒原来的球数各是多少？
3．某学校组织学生到特呈岛春游，需要乘船到达目的地，有大小两种船，初一(6)班共有学生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，则有3位同学没有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，则有3个座位空余．问大小船每艘各坐几人？
变式训练
变式1
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10 个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
变式2
甲队原有工人72名，乙队原有50名，现又调入58名工人加入这两队，为
了使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲、乙两队各多少人？
变式3
某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有35
个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么有一辆车坐35人，还空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？
基础巩固
1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为( )
A．x＋y＝95，x＋y＝95，x＋y＝95，x8x－22y＝0 B．4x－22y＝0 C．16x－22y＝0 D．＋y＝95，16x－11y＝0
2．甲、乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同；若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x个和y个零件，根据题意，可列方程组为__________________．
3．市二中初一年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍；若该年级人数减少6人，未参加者人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍．该校初
一年级学生共有________人．
4．清明节期间，初一(6)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有________名同学．
5．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
培优训练
8．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的 2倍少 700件；乙仓库发走 560 件后剩余的快件数比甲1
仓库余下的快件数的 还多 210 件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？
5
能力提升
6.我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
7．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
第3课时 配套问题----答案
【典例精讲】
1．解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，由题意得
x＋y＝120，x100x＝20y， 解得 ＝20，y＝100.
答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套．
2．解：设甲盒原来有x个球，乙盒原来有y个球，由题意得
6(x－10)＝y＋10，x＋10)＋10＝y－10，
解得x＝40，
3(y＝170.
答：甲盒原来有40个球，乙盒原来有170个球．
3．解：设大船每艘可坐x人，小船每艘可坐y人，根据题意得4x＋y＋3＝51，
3x＋3y＝51＋3，
解得x＝10，
y＝8. 答：大船每艘可坐10人，小船每艘可坐8人．
【变式训练】
1．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得
x＋y＝85，x3×16x＝2×10y， 解得：＝25，
y＝60. 答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮． 2．解：设应调往甲队x人，调往乙队y人，由题意得
x＋y＝58，x＝(50＋y)，
解得48，
72＋x＝2y＝10.
答：应调往甲队48人，调往乙队10人． 3．解：设有x辆车，y个学生，由题意得，
45x＝y－3560（x－2）＋35＝y 解得：x＝8
y＝395. 答：有8辆车，395个学生．
【基础巩固】
1．C 2.6x＝5y，
4x＋300＝4y－100 3.96 4．59
5．解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子，由题意得
x＋y＝190，x＝110，
2×8x＝22y， 解得y＝80.
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子． 【能力提升】
6．解：设该店有客房x间，房客y人，
由题意得7x＋7＝y，1)＝y，
解得 x＝8，
9(x－y＝63.
答：该店有客房8间，房客63人．
7．解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，
则x＋y＝10x45x＋30y＝360 解得：＝4
y＝6. 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务． 【培优训练】
8．设甲、乙两个仓库原有快件分别 x 件和 y件． x－80＝2y－700由题意， 解得x＝1480
，y－560＝1
5（x－80）＋210y＝1050 答：甲、乙两个仓库原有快件分别 1 480件 和 1 050 件．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/eccb44b8de88d0d233d4b14e852458fb770b381d.html
2022-04-26
