高中数学平面向量公式

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1、向量的的数量积

定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤a,b≤π

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若ab共线,则a•b=|a|•|b|•cosab〉;若ab共线,则a•b=+-a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y' 向量的数量积的运算律 a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律) a+b)•c=a•c+b•c(分配律); 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方。 ab =a•b=0 |a•b|≤|a|•|b|

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2

2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c 3|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=ba=-b

2、向量的向量积

定义:两个向量ab的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作b。若ab不共线,则b的模是:∣b=|a|•|b|•sinab〉;b的方向是:垂直于ab,且abb按这个次序构成右手系。若ab共线,则b=0

向量的向量积性质:

b∣是以ab为边的平行四边形面积。 a=0

ab=b=0 向量的向量积运算律 b=-b×a

λa×b=λb=a×λb); a+b×c=a×c+b×c.

注:向量没有除法,向量AB/向量CD”是没有意义的。 3、向量的三角形不等式

1、∣∣a-b∣∣a+ba+b∣; 当且仅当ab反向时,左边取等号; 当且仅当ab同向时,右边取等号。

2、∣∣a-b∣∣a-ba+b∣。 当且仅当ab同向时,左边取等号; 当且仅当ab反向时,右边取等号。


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