线性代数主要知识点.

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线性代数主要知识点： 101 100 201

199 200 401 一、行列式：（1）行列式的性质。如：

202 300 598 （数字型行列式的计算）

（2）行列式的余子式之和（代数余子式之和） P23例6 ；P33例2 一、矩阵：（1）矩阵乘法：例α=（1，2，3）T，β=（1，-1，2）T， A=αβΤ ，求A〈100〉。 如：P53习题16；P85例3 （2）解矩阵方程 AX-B=2E ，求X={ }；如；P76例7

（3）求逆矩阵；求伴随矩阵的逆矩阵；（A*）〈-1〉=A/detA；（A*）〈-1〉=（A〈-1〉）*如：同步P4—10

（4）判断矩阵可逆；矩阵多项式的可逆判断；ⅰ）A可逆的充要条件是detA ≠0； ⅱ）A可逆的充要条件是A的特征值都不为0；P178例1，P179例8 三、线性方程组和向量的线性相关性：

⑴求非齐次方程的一般解；如P93例2；P132例5； ⑵含一个参数的非齐次线性方程组的解的讨论：

如；讨论a为何值时，下例线性方程组无解、有解；有解时求出一般解：

X1+X2+X3+X4+X5=2

2X1+3X2+4X3+5X4+6X5=5

3X1+5X2+7X3+9X4+11X5=α 3X1+4X2+ 5X3+6X4+7X5=7

⑶判断向量组线性相关、线性无关；如：P107例2 （4）求一个向量组的秩和极大无关组；P112例2；P113例3

（5）线性方程组解的结构定理；如：设4元线性方程组AX=b的系数矩阵的秩r（A）=3 已知它的三个解η1，η2，η3满足：η1+η2=（1，2，3，4）T，η1-η3=（3，4，5，3）T，求AX=b的通解。及P134习题9

四、矩阵的特征值和特征向量：（！）已知矩阵的一个特征值求其中的一个参数并判断矩阵能

否 与一个对角阵相似；如：P175例3

（2）相似矩阵的应用；如矩阵A相似于矩阵Λ，求A〈5〉，A〈100〉；P176例4 （3）矩阵的特征值和特征向量性质的应用：如同步练习P13—6 （4）矩阵的特征值和特征向量性质的应用；已知矩阵A的特征值λ求A〈3〉—（1/2A）〈-1〉的特征值，求/A*—E/=？

（5）正交对角化问题。求正交矩阵Q使Q〈-1〉AQ为对角形。P174例2 （6）正交矩阵的定义和从要条件；P154例3 （7）求与α1、α2均正交的向量α3。P153例2。 完

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