高三数学和差代换巧解一类问题

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和差代换巧解一类问题

对于实数a，A，b，如果它们满足a+b=2A，则可设a=A－d，b=A+d．许多三角问题，当含有或隐含着上述条件时，利用上述结论来解，往往能减少运算量，简化解题过程，从而提高解题速度． 例1 在△ABC中，若sinAcosA京市高考题）．

解：由已知，设sinA

22

dd441 

2

2

2

，求tanA的值（2004年北2

22

sd，则d，则coA

44

解得d

6

， 4

26

． d0，所以d

44

又因为在△ABC中，sinA 所以，sinA 从而，tanA

2626

，cosA．

44

sinA26

23． cosA26

1

5

例2 已知sincos((0，))，求cotA的值．

ind解：由已知，设s

110

，cos

1d10

，则

111

dd2d21， 101050

22

解得d

7

． 10

7． 10

又因为(0，)，所以sin0．故d 从而有sin，cos．

45

35


所以cot

cos3

． sin4

，C满足AC2B，且 例3 已知△ABC的三个内角A，B

1

cosA1

coCsAC2

，求cos的值．

2cBos

B所以B，AC 解：在△ABC中，ABC，又AC2



，

11

22，（※） cosAcosC

AC

x，即AC2x，则有Ax，cx， 设2

从而已知条件变为

代入（※）式并整理，得42cos2x2cosx320解得cosx或cosx

33

． 4

332

，或cosx．

42

2

，2

解得cosx 又因为

AC

，

22AC

0． 所以cos2

故cosx 所以cos

2． 2

AC2

． 

22

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