行星椭圆轨道证明

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行星运动其实速度为 ,运动轨迹ρ（ϴ），开始 ，根据能量守恒



















则v= 设线方程ρ（ϴ），ϴ（t）,则 x=ρ y=ρ 则

则

又

v=



















































,又已知行星运动角动量守恒。 横

I=









,定然



,

= ,代入，得



v=









,











=
























则













=





则

即



设









=ε， =η，

则



—



（



）







—

















, 设t= —





.

—

,





=



—



设 =



,



—



= .











=ϴ+α, ϴ=0,





=α,求出其初值。



ρ=

,设

=k,


ρ=





, (＃)

式 (＃)为椭圆的标准方程。





k===



即，要讨论



显然





时，k 1,双曲线轨道。





时，k 则为椭圆轨道。





时，k=1为正圆轨道。

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