高中数学 课时分层作业12 直线的斜率(含解析)苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题

2022-04-28 12:50:17   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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课时分层作业(十二)

(建议用时:60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1.下列说法中,正确的是( )

A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α B.直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α C.若直线的倾斜角为α,则sinα>0

D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α

D [α90°时,A不成立;α不一定符合倾斜角的X围,B错;α0°时,sin α0,故C错;D正确.]

2.若过点P(3a2a)和点Q(13a)的直线的倾斜角α为钝角,则实数a的取值X围是( )

A[12) C(12]

3a-(2a2a2B [ktan α

1-(3aa2α为钝角,

2a2

<0 a2

B(12) D[12]

1<a<2.]

3.若直线l过原点,且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值X围是( ) A{α|90°<α<180°} C{α|90°≤α180°}

B{α|90°≤α<180°}

D{α|90°≤α<180°或α0°}

D [倾斜角的取值X围为0°≤α<180°,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和

y轴.]

4.在平面直角坐标系中,正三角形ABCBC边所在直线的斜率是0,则ACAB边所在直线的斜率之和为( )

A.-23 C.3

B0 D23

B [BC边所在直线的斜率是0,知直线BCx轴平行,所以直线ACAB的倾斜角互

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为补角,根据直线斜率的定义,知直线ACAB的斜率之和为0.故选B.]

5.如图,直线l1l2l3的斜率分别为k1k2k3,则( )



Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2 Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k2

D [直线l2l3的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以0<k3<k2直线l1的倾斜角为钝角,斜率k1<0,所以k1<k3<k2.]

二、填空题

16.若三点A(23)B(32)Cm共线,则实数m的值为__________ 2

962m [根据斜率公式得kAB=-1kAC. 23ABC三点共线, 62mkABkAC,∴=-1.

39m.]

2

7.已知直线l的倾斜角为α,且0°≤α<135°,则直线l的斜率的取值X围是__________________

(-∞,-1)∪[0,+∞) [设直线l的斜率为k,当0°≤α<90°时,

ktan α0;当α90°时,无斜率;当90°<α<135°时;ktan α<1,∴直线l的斜率k的取值X围是(-∞,-1)∪[0,+∞).]

8.已知过点(31)和点(0b)的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°,则b的取值X围是________

[24) [因为30°≤α<60°,所以k

3

k<3 3

b1

3



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所以

3b1<3 33

解得2≤b<4.] 三、解答题

9.△ABC的三个顶点为A(11)B(22)C(12),试求△ABC三边所在直线的斜率和倾斜角.

2122[] 由各点坐标知,三边所在直线的斜率分别为kAB1kAC不存在,kBC

21120,故相应的三条直线的倾斜角分别为45°,90°,0°.

10.光线从点A(21)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(43),求点Q的坐标及入射光线的斜率.

[]



131

B(43)关于y轴的对称点B(43)kAB=-,从而入射光线的斜率为-

24311y1

.Q(0y),则kkQA=- 323

55解得y,即Q的坐标为0.

33

[等级过关练]

1.给出下列说法,正确的个数是( )

①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; ②一条直线的倾斜角为-30°; ③倾斜角为0°的直线只有一条;

④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系. A0 C2

B1 D3

A [若两直线的倾斜角为90°,则它们的斜率不存在,①错;直线倾斜角的取值X围是[0°,180°),②错;所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°,③错;不同的直线可以有相同的倾斜角,④错.]

2.一条直线lx轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)

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