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概述 编辑
中文:正切 概念
如图,把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切, 记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b 锐角三角函数 tan15°=2-√3 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 2定义 编辑
正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中(如图)即 tanθ=y/x
Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比,也可写作tg。
正切tangent,因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的,而20世纪90年代以后用tanθ来表示。
将角度乘以 π/180 即可转换为弧度,将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。 在三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tanθ=1/cotθ.
在Rt△ABC,∠C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b 将一个角放入直角坐标系中
使角的始边与X轴的非负半轴重合 在角的终边上找一点A(x,y) 过A做X轴的垂线
则r=(x^2+y^2)^(1/2) tan =y/x 3常用角度 编辑
正切无最大最小值[1]
tanA=∠A的对边/∠A的邻边
30° sina=1/2 cosa=√3/2 tana=√3/3 45° sinα=√2/2 cosα=√2/2 tanα=1 60° sinα=√3/2 cosα=1/2 tanα=√3 90° sinα=1 cosα=0 tanα不存在
120° sinα=√3/2 cosα=-1/2 tanα=-√3 150° sinα=1/2 cosα=-√3/2 tanα=-√3/3 180° sinα=0 cosα=-1 tanα=0 270° sinα=-1 cosα=0 tanα不存在 360° sinα=0 cosα=1 tanα=0
4性质 编辑
1、定义域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域:实数集R
3、奇偶性:奇函数
4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数 5、周期性:最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 6、最值:无最大值与最小值 7、零点:kπ,k∈Z 8、对称性:
轴对称:无对称轴
中心对称:关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z) 9、奇偶性:由tan(-x)=-tan(x),知正切函数是奇函数,它的图象关于原点呈中心对称 10、图像(如图所示)
实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心. 5诱导公式 编辑
tan(2π+α)=tanα tan(-α) =-tanα tan(2π-α)=-tanα tan(π-α) =-tanα[2] tan(π+α) =tanα
tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ) tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα[2]
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