八年级奥林匹克数学竞赛题

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八年级奥林匹克数学竞赛题

一 填空题

1、观察下列各式 1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。

2、a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。 3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形. 4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是 元。

5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。

7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件 只需填写一个你认为适当的条件即可。

8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。

10、传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为_______________________，其中的道理是：_______________ 。 二 选择题每题5分，共50分

11、 在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30º，CN、CM 三等分∠ACB，


12、若关于x的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是Aa>b>c Bb>c>a Cb>a>cDa>c>b

13、在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=700，则∠ADC等于 A1450 B1500 C1550 D1600

14、x2+mx-10=x+ax+ba，b是整数则m值 A3或9 B±3 C±9 D±3或±9 15、已知△ABC两边长a，b且a A3a

16、 △ABC三边长分别为a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,则这个三角形一定是 A不等边三角形 B等边三角形 C等腰三角形D任意三角形

17、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570°，则该内角的度数是 A40°B90° C120 D130 °

18、 已知三条线段的长分别是22、16、18，以其中两条为对角线，其余一条为一边，可画平行四边形的个数是 A0 B1 C2 D3

19、 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 A不赔不赚 B赚160元 C赚80元 D赔80元

20、 三角形内有八个点,每三个点能组成一个三角形,最多能组成不重叠的三角形的个数为 A15 B16C17 D18 三、解答题

21、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头.运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元.现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱.问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式?哪种安排方式所付的运费最少?最小运费是多少?

22、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗?若存在，是几边形?若不存在，请说明理由。

23、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64

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