海伦-秦九韶三角形面积公式

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海伦—秦九韶公式

如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p积为

abc

，则三角形的面2

Sp(pa)(pb)(pc)

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名。在他的著作《度量》一书中，给出了这一公式和它的证明。

我国古代秦九韶（字道古，公元1202—1261年），与李冶、杨辉、朱世杰齐名，同为我国数学黄金时代宋元时期的四大数学家。曾提出利用三角形的三边求面积的”秦九韶公式”，也叫做三斜求积公式：

122a2b2c2Sab

42

2



 

秦九韶在其数学巨著《数书九章》卷五中，所述的第二题是：“问沙田一段，

有三斜（三角形三边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步（每300步1里）。欲知为田几何？”“答曰：田积三百一十五顷（每100亩为1顷）。”

“术曰：以少广求之，以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之。自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一从为隅，开平方得积。”

实际上这里的三斜可以是任意的边，也就是我们秦九韶的三斜求积公式。虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

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